l综合方法训练解答.docVIP

博达第一次 综合方法训练 三、7、已知，求的值。 解：设,c=d，e=f ∴a+c+e=（b+d+e）== 8、已知x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)(a、b、c互不相等)，求证：x+y+z=0. 有这样一个合比定理如果a/b=c/d=e/f=k那么k=(a+c+e)/(b+d+f)设x/a-b=y/b-c=z/c-a＝k那么k=(x+y+z)/(a-b+b-c+c-a)=(x+y+z)/(a+b+c)x+y+z=k(a+b+c)只有知道了k的值才可以知道x+y+z的值 解：设=k ∴x=（a-b）k ① y=（b-c）k ② z=（c-a）k ③①+②+③：x+y+z=（a-b）k+（b-c）k+（c-a）k =k(a-b +b-c+ c-a)=0 ∴x+y+z=0≠1，求证： 设 =k（k≠1）a=kbc=kd ∴ 10、若a、b、c是非零实数，并满足，且x=，求x的值 首先根据等比性质，得出a、b、c之间的关系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在将其代入 中进行求值． 解：①若a+b+c≠0利用等比定理，三个比式的前项和后项分别相加得 ∵，∴ 即=1 ∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，∴==8 ②若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，这时x= 综合两种情况，答案是x=8或x=－1。7、已知 (a＞b)，求证：（1）；（2） （3）若a=c,则b=d 证明：（1）设=k （2）同理： 则a=kb，c=kd ∴ ∴ （3）若a=c, ∵ ,则 ，bc=cd , ∴b=d 8、已知，求：的值。 ∵ ，即x=y 则= = ∴： 9、已知=3(且有b+d+f=0)，求证=3 解：=3则：a=3bc=3d，e=3f3=3 ， ∴ =3 10、在△ABC和A′B′C′中，如果AB：A′B′=BC：B′C′=CA：C′A′=1：2，且AB+BC+CA=10cm，求AB+A′B′+ C′A′的长。 解：在ABC和ABC中AB/AB=BC/BC=CA/CA=1/2(AB+BC+CA)/(A′B′+B′C′+C′A′)=1/2∵AB+BC+CA=15∴A′B′+B′C′+C′A′=15×2=30(㎝) 11、若x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y)=k，则k的值如何？ k=z/x+y=y/x+z=x/y+zz=(x+y)ky=(x+z)kx=(x+y)k三式相加x+y+z=2k(x+y+z)如果x+y+z≠01=2kk=1/2如果x+y+z=0x+y=-zk= 连接ED，E,D为中线，所以EDBC，ED=1/2BCBDE=∠CBD，BGC=∠DGE△BGC∽△DGEDG/BG=EG/CG=ED/CG=1/2 例1如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，ED：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF: S△EBF: S△ABF= 解：∵ DE∥AB，DFE∽△AFB，则DE：AB=EF：AF=2：5，由于EBF与ABF等高， EF：FA=2：5，而由于SDEF：SABF=4：25，S△DEF：SEBF：SABF=4：10：25。 解:过A作AK平行BC,交EF于E,DC于DAEE∽△ADD, 10、如图，△APM中，AM∥BN，MC∥ND，求证：PC：PD=PA：PB. 第5次 6、如图，∠BAC=∠ADC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。 解：ADC=∠BAC，C=∠C，ADC∽△BAC， ∵BC=16cm，AC=12cm，DC==9cm．过点D作DGBC，交AB于点G。则有：△BEF ∽ △GDF ，△ABC ∽ △AGD ；可得：EF∶FD = BE∶GD ，AC∶BC = AD∶GD 。已知，BE = AD ，可得：BE∶GD = AD∶GD ，EF∶FD = AC∶BC 。 ABCD是平行四边形AB∥DC AD∥BC ∴ΔAEB∽ΔGED ΔAED∽ΔFEB ∴ AE/EF＝DE/B＝EG/AE AE2＝EF×EG9、如图，M为直角三角形A