2010第4章第5章习题解答离散傅里叶_.docVIP

第四章 离散傅里叶变换 4.1 已知信号 求 解：是对以6为周期作周期延拓，再左移2点，最后取主值区间的序列得到： x=0:3;y=[1,1,1,1];stem(x,y);axis([0 10 -0.5 1.5]);title(R4(n)); 4.2 已知信号，求(重新画出和,保留画图的MATLAB程序,周期延拓的序列也画出来) 解： 4.3 计算序列N点的DFT，主值区间 (1) 解: (2) ， 解: (3) , 解: （4） ， 解 (5) x(n)=1 解 （6） 解 4.4 ，计算 解 y(0)=1 , y(1)=2, y(2)=3, y(3)=3, y(4)=3, y(5)=2, y(6)=1 4.5 ，，计算 解 n 0 1/2 2 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1/2 2 3 2 1 3 3 4 3 2 4 5 4 3 8 5 0 5 4 6 0 0 5 10 4.6 ，，计算,取圆周卷积长度为L=7 解 因为,,所以,该题满足圆周卷积长度L7,所以圆周卷积计算结果和线性卷积计算结果相等 4.7 ，，计算，取圆周卷积长度为L=7 解 n 0 1 2 3 4 0 1 0 0 1 1 7 1 1 1 0 0 1 5 2 1 1 1 0 0 3 3 1 1 1 1 0 6 4 1 1 1 1 1 10 5 0 1 1 1 1 10 6 0 0 1 1 1 9 4.8 ，，计算,取圆周卷积的长度L=7 解 两个序列的长度充零后分别为 x=0:6;y1=[0,1/2,2,9/2,0,0,0]; axis([0 10 -0.5 1.5]); y2=[0,1,2,3,0,0,0]; y=conv(y1,y2) stem(y); y =0 0 0.5000 3.0000 10.0000 15.0000 13.5000 4.9 ，计算 解 4.10对序列进行频谱分析，要求频谱分辨率，信号最高频率。 求： （1）信号的最小记录时间； （2）对信号的最大采样间隔； （3）最少采样点数； （4）要求频谱分辨率提高1倍，计算信号的最小记录时间。 解 （1） 所以 （2） ，所以 （3） （4） ， ， 4.11 信号的最小记录时间是5秒，最高频率； 求： （1）信号的频谱分辨率； （2）对信号的最大采样间隔； （3）最少采样点数； （4）要求最小记录时间增大1倍，计算信号的频谱分辨率。 解：（1） ， （2） ， （3） 所以最少采样点数 （4） 则 4.12 ，，。 计算：（1） （2）通过，求和。 解： 取 （2）通过，求和。 所以 4.12 ，，。 计算：（1） （2）通过，求和。 通过MATLAB编程求解 x=0:4;x1=[1,1,1,0,0];stem(x, x1); title(R3(n)); x=0:4;x2=[1,1,1,1,1];stem(x, x2); title(R5(n)); y1=fft(x1) y2=fft(x2) y3=fft(x1+j*x2) x=0:4;x1=[1,1,1,0,0];stem(x, x1); title(R3(n)); x=0:4;x2=[1,1,1,1,1];stem(x, x2); title(R5(n)); y1=fft(x1) y2=fft(x2) y3=fft(x1+j*x2) y1 = 3.0000 0.5000 - 1.5388i 0.5000 + 0.3633i 0.5000 - 0.3633i 0.5000 + 1.5388i y2 = 5 0 0 0 0 y3 = 3.000