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第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 授课时间： 教学课时： 课型： 教学目标： 1、知识与技能 （1）．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2、过程与方法 （1）、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 （2）、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 3、情感态度与价值观 （1）．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 （2）、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神 重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式 例题的意图分析： 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 教学资源：网络 教学方法：探究 归纳 运用 教具学具： 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化； 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。 能否用语言说明两个变量间的关系。 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答：（1） （2） （3） 其中v是自变量，t是v的函数； x是自变量，y是x的函数； n是自变量，s是n的函数； 上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。 联系生活，丰富联想 活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化； （2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。] 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流。 教师提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生： 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； 能否积极主动地参与小组活动； 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。 分析及解答：（1） （2） 3） 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 活动3 做一做： 一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 师生行为： 问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ ， ， ， 　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 写出y与x的函数关系式： 求当x=4时，y的值。 分析及解答： 1、只有xy=123是反比例函数。 2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。 解：（1）设，因为x=2时，y=6, 所以有 解