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* 第三章 定解条件与定解问题的提法 定解条件与 定解问题的提法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.1 定解条件 n 阶常微分方程的通解含有 n个任意常数， 要完全确定这些常数需要附加 n个条件。 能不能求解？解是什么？ ☆ 由此可归纳出 能不能定解？该怎么办？ 能不能求解？解是什么？ 能不能定解？该怎么办？ ☆ 方程 ☆ 方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 要想完全确定一个物理过程除了控制方程（一般指偏微分方程）外，还需要给定初始和边界条件。 表征和控制物理现象的方程，称为控制方程或泛定方程。由前面有关三种典型方程的推导过程得出，不同的物理现象具有不同的物理规律，其控制方程也是不同的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即个性。 初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件，即描述物理过程初始状态的数学条件。 边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件，即描述物理过程边界状态的数学条件。 3.2 定解条件的形式和定解问题 定解问题=控制方程+定解条件 非稳态问题：定解条件包括初始条件和边界条件。 稳态问题：定解条件为边界条件。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据分析问题的不同出发点，把数学物理问题分为正向问题和逆向问题。 不同出发点 正向问题，即为已知源求场 逆向问题，即为已知场求源. 前者是经典数学物理所讨论的主要内容。 后者是高等数学物理（或称为现代数学物理）所讨论的主要内容 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 声振动是研究声源与声波场之间的关系 热传导是研究热源与温度场之间的关系 泊松方程表示的是电势（或电场）和电荷分布之间的关系 定解问题 从物理规律角度来分析，数学物理定解问题表征的是场和产生这种场的源之间的关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一维波动方程描述了弦做微小横振动时位移函数所应满足的一般性规律，但仅仅利用它还不能完全确定所考察弦的运动状况，这是因为它的运动还与初始状态以及边界条件所处的状况有关。 ☆ 波动方程的定解条件 ① 初始条件——描述系统的初始状态 系统各点的初位移 系统各点的初速度 设弦在初始时刻 时的位置和速度为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ② 边界条件——描述系统在边界上的状况 第二类边界条件：一 端既不固定，又不受位移方向力的作用 第一类边界条件：对于两端固定的弦的振动，其为： 或： 第三类边界条件： 在x=l 端受到弹性系数为k 的弹簧的支承 或 或： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x u