用放缩法证明数列中的不等式-1.pptVIP

用放缩法证明数列中的不等式 再见，谢谢！ 二. 放缩目标模型——可求积 思路 证明 ∵ ∴ 【方法总结之五】 牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问) 证明 课堂小结 本节课我们一起研究了利用放缩法证明数列不等 式，从中我们可以感受到在平时的学习中有意识地去 积累总结一些常用的放缩模型和放缩方法非常必要，厚积薄发，“量变引起质变”. 当然，要想达到炉火纯青的深厚功力，还必须在实践中不断去感悟，仔细揣摩其方法，逐步内化为自己个人的“修为”. 南宋杰出的诗人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲的就是这个道理. 例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型： 放缩目标模型 可求和 可求积 等差模型 等比模型 错位相减模型 裂项相消模型 又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法： 平方型： 立方型： 根式型： 指数型： 奇偶型： 平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项相消模型 指数型可放缩为等比模型 奇偶型放缩为可求积 * * * * 普宁侨中 郑庆宏 放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，在近几年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！ 一. 放缩目标模型——可求和 不等式左边可用等比数列前n项和公式求和. 分析 左边 表面是证数列不等式，实质是数列求和 不等式左边可用“错位相减法”求和. 分析 由错位相减法得 表面是证数列不等式，实质是数列求和 左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？ 分析 将通项放缩为等比数列 注意到 左边 左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？ 分析 注意到 将通项放缩为 错位相减模型 【方法总结之一】 左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩. 分析 表面是证数列不等式，实质是数列求和 左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和. 分析 保留第一项，从第二项开始放缩 当n = 1时，不等式显然也成立. 变式2的结论比变式1强，要达目的，须将 变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？ 分析 保留前两项，从第三项开始放缩 思路一 左边 将变式1的通项从第三项才开始放缩. 当n = 1, 2时，不等式显然也成立. 变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？ 分析 保留第一项，从第二项开始放缩 思路二 左边 将通项放得比变式1更小一点. 当n = 1时，不等式显然也成立. 变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？ 分析 保留前两项，从第三项开始放缩 思路一 左边 将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩. 当n = 1, 2时，不等式显然也成立. 变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？ 分析 保留第一项，从第二项开始放缩 思路二 左边 将通项放得比变式2思路二更小一点. 当n = 1时，不等式显然也成立. 评注 【方法总结之二】 放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程 中，很多时候要“留一手”， 即采用“有所保留” 的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第 二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过 大或缩得过小. 牛刀小试（变式练习1） 证明 当n = 1时，不等式显然也成立. （08·辽宁卷）已知： 求证： . 故 当 时，有 也成立． 练习: 已知数列 中 , 求证: . 当 时，有 也成立． 常见的裂项放缩技巧： 4. 1. 3. 5. 6. 2. 右边保留第一项 思路 为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个 整数之间. 分析 思路 左边 利用指数函数的单调性放缩为等比模型 ∵ ∴ 分析 左边 ∵ ∴ 保留第一项，从第二项开始放缩 左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？ 当n = 1时，不等式显然也成