晶体结构与晶体中的缺陷习题..docVIP

晶体结构与晶体中的缺陷习题 1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。 解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。 2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V =1.74g/cm3，V=1.37×10-22。 3、 根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少? 解：Si4+?4； K+?12； Al3+?6； Mg2+?6。 4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数 原子间距= 5、 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞： 6、MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm) 体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/（0.42433）=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。 7、半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。 解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-1所示）。 设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 图2-1 体心立方结构 8、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。 解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子， 所以， 解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF 9、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS的晶胞参数为a=0.52nm(在这种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子—阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。 解： ∵MgS中a=5.20，阴离子相互接触，a=， ∴ =1.84； ∵CaS中a=5.67，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)， ∴ =0.95； ∵CaO中a=4.80，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)， ∴=1.40； ∵MgO中a=4.20，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)， ∴=0.70 10、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。 解：LiF为NaCl型结构，Z=4，，，，根据离子半径 ，。 11、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求： (1) 计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。 　　(2) 根据离子半径数据求晶胞参数。 　　(3) 求Li2O的密度。 解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。 ，， ， ， ∽，， ， 查表知 +=0.680.301，∴O2-不能互相接触； （2）体对角线==4(r++r-)，a=4.665；（3）ρ=m/V=1.963g/cm3 图2-2 四面体空隙 12、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时，则CaO要比MgO活泼，试解释之。 解：与，，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。 13、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶