I一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用.docVIP

一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用 数学，是一门自然学科。对于所有的高中生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。 众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。 对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。 一、在公式的推导中运用一题多解 数学的公式在数学的解题中的作用是非常巨大的。并且，要学好数学，就必须熟练的运用公式。但很多学生对公式的记忆大多采取死记硬背的方法，对公式的推导往往不够重视。其实，公式的推导过程就是一种解题的方法，或是一种解题技巧。我们如果在公式的推导过程中运用一题多解的话，就会让学生在学习知识的产生过程中同时掌握解题的规律和方法，也便于公式的理解记忆。例如：在学习等差数列通项公式an=a1+(n-1)d时， 方法一： ………………… 由此得到 an=a1+(n-1)d 方法二： 有等差数列定义知： 所以有 …………… 累加得 从而得到 an=a1+(n-1)d 方法二就是我们常用的求数列通项公式的方法—累差法。这样的话，学生对这个公式的产生过程印象就更深刻，对公式也就更难忘。另外，在记忆公式的同时，也学到了重要的数学方法和思路，更有助于学生数学思维的发展。这种实例在高中阶段的新课教学中还有很多，就不一一列举。 二、在例题讲解中运用一题多解和一题多变 一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。 下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明： 例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。 解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。 解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则 x2+y2= x2+（1-x）2=2x2－2x+1=2（x－）2+ 由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知 当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。 评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。 解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x、y≥0，则可设 x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0，] 则x2+y2= cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2－2 cos2θsin2θ =1－（2sinθcosθ）2=1－sin22θ =1－×=+ cos4θ 于是，当cos4θ=－1时，x2+y