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信号与系统考试重点 1.信号的分类 1周期和非周期 ①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x（t）是周期的，则x（2t）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t）和x2（t）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是=为有理数（k，m为互素正整数）周期是T=m=k 思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？） 判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，；两者都不是。 注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。 思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。 （1）所有非周期信号都是能量信号。 （2）所有能量信号都是周期信号。 （3）两个功率信号之积总是一个功率信号。 （4）两个功率信号之和总是一个功率信号。 (1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t (2)错；因为：周期信号一定是 功率信号 (3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！ (4)错；可能相加后 恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！ 2.LTI系统（考试难点） 判断系统是否为线性时不变系统的方法是： （1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。 （2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。 判断系统是否线性注意问题： 1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2．在判断系统的零输入响应是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 3．在判断系统的零状态响应是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 判断系统是否为时不变系统注意问题： 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。 例题：1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? 分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。 2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？ 可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统 是否为时不变系统？ 可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。 因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关 稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出 例; 解： 现在的响应=现在的激励+以前的激励 该系统为因果系统。 解; 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统 判断r（t）=e（t）+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0 解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关 3.信号分解 交直流分量 奇分量和偶分量 实部分两和虚部分量 4连续时间信号基本计算（） 信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分 考点 由f（t）和f（t+2）推出两个之间的变换关系 5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 注意：的意义 及公式 冲激信号的几个特性 ① 筛选特性 ② 取样特性 ③ 展缩特性 ④ 卷积特性 ⑤冲激信号与阶跃信号的关系（①②点要注意 计算过程可能会涉及 其他各点也要熟练掌握 可能会涉及）关于②点涉及的计算的两点说明 1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-￥，+￥），但只要积分区间不包括冲激信号d(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。 2.对于d(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|d(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。 6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出 ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 = 从f1