l信号与系统例题.docxVIP

例：若已知，求下列函数的频谱：（1） （2） （3）解：（1）由频域的微分性质可得由反转特性可得 又由时移性质可得 （2）由尺度变换特性可得由时移特性可得 又由频移性质可得 （3）由时域微分特性可得 又有则由时域卷积定理可得 例：如图所示周期矩形脉冲信号的傅里叶变换。图 周期矩形脉冲信号解： 周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性。当脉冲持续时间不变，周期T变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小；当脉冲持续时间变小，周期T不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。例：求下列函数的拉普拉斯变换并注明收敛区。 解：收敛域为。收敛域为。(3) 因为 利用复频域微分性质，有即 (4)例：求下列函数的拉普拉斯反变换。 (5) (6) 解： （1）由于中，首先用长除法运算得对真分式展开成部分分式其中 则原式为 所以 （2）原式展开成部分分式所以 （3） （4） （5）（6）例：因果线性时不变系统的微分方程为， （1）求频率响应； （2）求单位冲激响应； （3）求时的响应。解：（1）对微分方程两边作傅里叶变换可得频率响应（2）单位冲激响应为：（3）当输入为时，，则输出信号的频谱为：输出信号为：例：有一因果LTI系统，其频率响应为，对于某一特定的输入，其输出为，求。解：输出的傅里叶变换为：则输入的傅里叶变换为：对求傅里叶反变换，得：例：求下列系统的响应。，且。，且。解： （1）对方程两边取拉普拉斯变换即系统响应为 （2）对方程两边取拉普拉斯变换即 系统响应为例：已知一线性时不变系统激励为，零状态响应为 求系统的单位冲激响应;若状态，,求零输入响应及全响应。解： （1） , 系统函数为所以 （2）由所以，把初始状态代入得 即 将代入得全响应为 即 例：已知离散时间系统的差分方程为：1、求系统函数；2、讨论此因果系统的收敛域和稳定性；3、当时，求零状态响应。解：１、将差分方程两边取ｚ变换，得2、的两个极点分别位于0.1和-0.2，它们都在单位圆内，对此因果系统之收敛域为，且包含点，是一个稳定的因果系统。3、解法I：若激励，则于是将展成部分分式，得到取逆变换后，得到为 解法II： 特征方程为： 解得：， 方程的齐次解为： 方程的特解为：D将特解代入方程，得 D=10/1.08方程的全解为：由题中所求零状态响应，可知g（-1）=0，代入方程可得，g(0)=10由此可求出C1=-10/27 C2=10/9代入得： 例：求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。解：