l信号与系统信号与线性系统期末考试试卷.docVIP

已知某连续信号的傅里叶变换为，按照取样间隔对其进行取样得到离散时间序列，序列的Z变换。 解法一：f(t)的拉普拉斯变换为， 解法二：f(t)=L-1{F(jw)}=(e-t - e-2t )e(t) f(k)= (e-k- e-2k )e(k)= F(z)=Z[f(k)]= 求序列和的卷积和。 解：f1(k)={1,2,1}=d(k)+2d(k-1)+ d(k-2) f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k-1)+ f2(k-2) 3、已知某双边序列的Z变换为，求该序列的时域表达式。 解：，两个单阶极点为-0.4、-0.5 当收敛域为|z|0.5时，f(k)=(( -0.4)k-1-( -0.5)k-1)e(k-1) 当收敛域为0.4|z|0.5时，f(k)= ( -0.4)k-1e(k-1)+( -0.5)k-1e( -k) 当收敛域为|z|0.4时，f(k)= - ( -0.4)k-1e(-k)+( -0.5)k-1e( -k) 点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为： 试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ 解 构作罗斯-霍维茨阵列 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明右半平面无极点。再由 令则有 可解得 相应地有 j j 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j，系统为临界稳定。 所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。 5、已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系统的状态方程。 解：系统的微分方程为 取原来的辅助变量及其各阶导数为状态变量并分别表示为、、、，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程 状态方程： 输出方程： 或者写成矩阵形式，上式即为 `` 6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 解： 二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号的频谱为。  试：1） 分别画出的频谱图和时域波形； 2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。 3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由； 解：1）根据傅立叶变换的性质得： 2）y(t)=[e(t)·f(t)]*h(t)=[d(t+2)+2d(t)+ d(t-2)] *h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t-2) 3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。 点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。 三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为，在t=0和t=1时测得系统的输出为，。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。 解：1）电路满足KVL：得 2）系统函数为：，特征根为l1=-0.5，l2=-1 Yzs(s)=H(s)E(s)= = 零状态响应：yzs(t)=(e-0.5t -e-t)e(t) yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)； yzi(0)= y(0) -yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) -yzs(1)= -e-1 ； yzi(t)=(C1e-0.5t +C2e-t)e(t),得C1=0，C2=1 零输入响应：yzi(t)= e-te(t)； 全响应：y (t)= e-0.5t e(t) 点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。 四(12分)、已知某离散系统的差分方程为 其初始状态为，激励； 求：1） 零输入响应、零状态响应及全响应； 2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。 解：，特征根为n1=0.5，n2=1 yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)； 代入初始条件得C1=-2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (2-20.5k)e(k) Yzs(z)=H(z)E(z)= = 零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k) yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)； 全响应：y (k)= (1+k-0.5k)e(k) 2）自由响应：(1 -0.5k)e(k) 受迫响