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第九章 秩和检验（Rank sum test） 检验方法的选择及应用条件 t 检 验： u 检 验： 方差分析： χ2 检 验： 参 数： 统计量： 非参数检验：不考虑研究对象总体分布的具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是对样本所代表的总体分布进行检验。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数检验，又称任意分布检验（distribution-free test）。 非参数检验适用于： 非正态分布的资料 方差不齐的资料 等级资料 一端或两端有不确定数值（如10.0、0.1等）的资料 分布不明的资料 非参数检验的优缺点： 优点： 适用范围广 对数据要求不严 方法简便、易于理解和掌握 缺点： 损失信息、检验效能低 注 意: 凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效的分析方法。 秩和检验（Rank sum test）: 又称秩转换的非参数检验,是将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后再计算检验统计量，从而推断一个总体表达分布位置的中位数M和已知M0、两个或多个总体的分布是否不同。 特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 第一节 配对设计资料的符号秩和检验 由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零 配对资料： 同对的两个受试对象分别接受不同处理 同一样品用两种不同方法测试 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较 【例9-1】 某医院检验科试用新旧两种方法检测谷丙转氨酶，新法的检测时间缩短了10分钟。用两种方法检测同一批血清，结果见表9-1。问两法测得结果有无差别？ 分析步骤： 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：两法检测结果相同，即差值的总体中位数Md=0 H1：两法检测结果不同，差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05 2.求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量： 编秩: 按绝对值大小 差值为0舍去不计 秩次相等取平均秩次 T＋＝18.5，T－＝36.5 任取其中之一作为检验的统计量T 本例取T＝ 18.5。 根据T值（ T+=18.5 或 T-=36.5 ）查T界值表（ P118附表7 ）确定P值 原则：如果T位于检验界值区间内，P?，不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外，P??，拒绝H0，接受H1 。 本例: n=10，T＝ 18.5，T0.05 ：8～47 所以 P0.05,按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0 ，差异无统计学意义，还不能认为两法的检测结果不同。 正态近似法 n25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作u检验： 相同秩次较多时的校正值： 符号秩和检验的基本思想 当H0(差值的总体中位数Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负号的机会均等，因此秩和T+与T-的理论数应相等且为n(n+1)/4。可以证明：当H0成立时，秩统计量T是以T=n(n+1)/4为中心的对称分布，在大多数情况下T与n(n+1)/4的差值较小(纯属抽样误差)。 符号秩检验的基本思想 H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n(n+1)/4 。因此在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。 第二节 完全随机设计资料两样本比较的秩和检验 Wilcoxon秩和检验法 Mann-Whitney U检验法 Wilcoxon秩和检验法假设检验的要点： 【例9-2】 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(μmol/L)见表9-2，问两组工人的血铅值有无差别？ 分析步骤： 1.建立假设、确定检验水准 H０：两组工人血铅值的总体分布相同； H１：两组工人血铅值的总体分布不同 α＝0.05 2.选择检验方法、计算统计量 ⑴编秩：两组混合编秩，相等的取平均秩 ⑵求T值：分组求秩和，以样本量较小组的秩和为T，本例：n1＝7，n2＝10，T＝93.5 。 3.确定P值、做出推论 由n1、n2-n1查“附表8，若T值在T界值范围内，则P＞α；若T值在界值范围外或等于界值，则P≤α。 本例n1 =7，n2-n1=3，T = 93.5，查附表8，得双侧P＜0.01，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为铅作业工人的血铅值比非铅作业工人高。 如果n110或n220则可用正态近似法： 【例9-3】