一元二次函数图像性质的应用课件.pptVIP

一元二次函数图象的应用 作者：刘冬 2013年4月 * 一元二次函数图象性质的知识整理 一轴：对称轴 二性：增减性、对称性 三式：一般式、顶点式、交点式 四点：顶点、与x轴两交点、与y轴交点 五距:与x轴两交点A、B到坐标原点的距离；与y轴交点C到坐标原点的距离；顶点D到x轴,y轴的距离 六符号：a的符号； a和b的符号； c的符号； * 对称轴与增减性 一元二次函数图像关于对称轴对称 当a0时对称轴左侧为减右侧为增 当a0 时对称轴左侧为增右侧为减 三个表达式 表示图像与x 轴的两个交点 也表示方程的两个解 （h,k）代表顶点坐标 a , b ,c三个之间的关系 a代表开口方向 a0代表开口向上 a0代表开口向下 a,b 同号对称轴在y轴的左侧 a,b 异号对称轴在y轴的右侧 c 代表图像与y轴的交点 一，经典例题解析 1.抛物线y=-x2+1的开口向（下） 对称轴是直线(x=0)顶点坐标是（0,1） 2.二次函数y=2（x-5）2+3 的图象的顶点坐标是( A ) A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 3.二次函数 y=ax2-3x+ a2-1 的图象如下图所示 那么a的值是(a=-1) 4.二次函数 y=ax2+bx+ c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( D ) A. a＞0，b＜0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＞0 5. 已知二次函数 的部分图象如右下图所示， 则关于x的一元二次方程 的解是(-1和3) y x O 【归类示例】二.有关符号问题 (09.兰州) 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( c ) A．a＜0 B. abc＞0 C. a+b+c＞0 D. b2-4ac0 【归类示例】三.同一坐标系中的图像问题 在同一直角坐标系中，函数y= mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m)的图像可能是（D） 【归类示例】四.抛物线的平移 类型一.求平移后抛物线的解析式 例1.抛物线 y=3（x-1）2-3先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的解析式. 解：y=3（x+1）2+2 类型二.求平移前抛物线的解析式 例2.抛物线y=a(x-h)2+k向左平移5个单位又向下平移4个单位长度后得(x+2)2-3则原抛物线解析式为____ 解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，h=3,k=1而a值不变，故y=(x-3)2+1 口诀: “左加右减,上加下减” 作业：【中考演练】 1将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_______. 2. 二次函数y=（x-1）2+2，当x=______时，y有最_____值______. 3. 函数y=3（x-1）2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大. 4. 抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是___________. 5.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示， 对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ） A．C0 B．2a+b=0 C．b2-4ac0 D．a-b+c0 谢谢！ * *