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江西省南昌市 江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) 所以x1，x2是h(x)?f#39;(x)的两个零点，且由（Ⅰ）知，必有a?0. ………6分 令h#39;(x)?a(x?1)?ex?0得x??1；令h#39;(x)?a(x?1)?ex?0得x??1；令 h#39;(x)?a(x?1)?ex?0得x??1. 所以h(x)?f#39;(x)在在(??,?1]单调递增，在[?1,??)单调递减， …………7分 又因为h(0)?f#39;(0)??a2?0， 所以必有x1??1?x2?0. …………8分 令f#39;(t)?a(t?et?a)?0，解得a?t?e， 此时f(t)?a(t?1)(et?a)?tet(t?1)(et?tet)??e2tt(t?1)2??e2t(t3?2t2?t). 因为x1,x2是h(x)?f#39;(x)的两个零点， 所以f(x1)??e2x1(x13?2x12?x1)，f(x2)??e2x2(x23?2x22?x2). …………9分 将代数式?e2t(t3?2t2?t)视为以t为自变量的函数g(t)??e2t(t3?2t2?t)， 则g#39;(t)??e2t(t2?1)(2t?1). …………10分 当t??1时，因为t2?1?0,2t?1?0,e2t?0，所以g#39;(t)?0， 则g(t)在(??,?1)单调递增. 因为x1??1，所以f(x1)?g(x1)?g(?1)? t 4， e2 4 . …………11分 2e 22t 当?1?t?0时，因为t?1?0,2t?1?0,e?0，所以g#39;(t)?0， 则g(t)在(?1,0)单调递减， 4 因为?1?x2?0，所以0?g(0)?g(x2)?f(x2)?g(?1)?2. …………12分 e