函数模型及其应用(理_作业)..docVIP

限时作业13　函数模型及其应用 一、选择题 1.f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,下列选项中正确的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)g(x)h(x) B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)h(x)g(x) 2.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为(　　). A.2 B.6 C.8 D.10 3.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为(　　). A.847 B.850 C.852 D.857 4.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理后得到如下的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间的关系的是(　　). A.y=2t B.y=2t2 C.y=t3 D.y=log2t 5.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q1,x∈[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…以此类推)(　　). A.f(x)=p·qx B.f(x)=px2+qx+1 C.f(x)=x(x-q)2+p D.f(x)=pln x+qx2 6.(2011山东青岛模拟)图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是(　　). 二、填空题 7.某超市销售一种奥运纪念品,每件售价11.7元,后来,此纪念品的进价降低了6.4%,售价不变,从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是　　　　　元.? 8.某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%,而另一套亏损20%,则此商贩　　　　　.(填赚或赔多少钱)? 9.(2011陕西高考,理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为　　　　　米.? 三、解答题 10.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨. (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 11.(2011湖南高考,理20)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时, (1)写出y的表达式; (2)设0v≤10,0c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少. 12.有一个受到污染的湖泊,其湖水的体积为V立方米,每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量,都为r立方米.现假设下雨和蒸发正好平衡,且污染物质与湖水能很好地混合.用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数,我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水,湖水污染质量分数满足关系式g(t)=+[g(0)-](p≥0),其中g(0)是湖水污染的初始质量分数. (1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染的初始质量分数; (2)求证:当g(0)时,湖泊的污染程度将越来越严重; (3)如果政府加大治污力度,使得湖泊的所有污染停止,那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停时)污染水平的5%? 　　一、选择题 1