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试卷二: 固定收益证券估值与分析 衍生产品估值与分析 投资组合管理 问题 最终考试 2009年3月 固定收益证券估值与分析 (31 分) 你现在为一个人寿保险公司的债券投资部工作，已经制作了欧元（EUR）面值的政府债券收益率表（表1）来说明当前的市场环境。 政府债券的市场利率 (年复利) 折现因子 支付票面利率的政府债券的久期 到期期限 (年) 票面利率 即期利率 远期利率 麦考利久期 修正久期 1 1.950% 1.950% 1.950% 0.98087 1.000 0.981 2 2.360% 2.365% 2.781% 0.95433 ④ 1.931 3 ① 2.733% 3.475% 0.92228 2.921 2.844 4 3.410% ② 5.669% 0.87280 3.806 3.681 5 3.870% 3.954% 5.953% 0.82376 4.641 4.468 6 4.150% 4.257% ③ 0.77869 5.433 5.217 7 4.280% 4.394% 5.217% 0.74008 6.195 5.940 8 4.380% 4.500% 5.244% 0.70321 6.919 ⑤ 9 4.430% 4.548% 4.936% 0.67014 7.615 7.292 10 4.480% 4.599% 5.064% 0.63784 8.275 7.921 表 1 注 1: 标准付息债券的利息一年支付一次。 注2: 远期利率表示相应到期期限的一年期远期利率。例如，到期期限为三年的远期利率为两年后开始的一年期即期利率。折现因子表示相应期限的零息债券的价格（表示为1单位面值的价格）。 计算表1中的①, ②, ③, ④ 和 ⑤, 写出你的计算过程。 (四舍五入到小数点后三位) (10分) 你决定从管理的投资组合中售出3年期和7年期的标准付息政府债券，用新购买的5年期的标准付息政府债券来替代这些债券。如果你计划购买1亿欧元的5年期的付息政府债券，并需要满足以下两个条件：1）这次替代过程净收益为零； 2）投资组合的修正久期在替代前后没有变化，你分别需要售出多少3年期的付息政府债券和7年期的付息政府债券？ (假设债券都在相应的息票支付日交割，没有累计利息)。 计算结果四舍五入到1,000 欧元。  (5 分) 表1中的远期利率可能和下一年的短期利率的轨迹的一般市场期望有差异。请描述导致这种差异的因素。 (4分) 你正在考虑投资非金融公司X 发行的一种可赎回债券（我们称为“债券A”）。这种债券到期期限为10年，但是发行者有权在第5年年末将整个面值提前赎回。这种债券的到期收益率高于10年期政府债券120bp (基点)。公司X 已经发行了其它的无提前赎回条款的纯债券，这些纯债券在市场上的到期收益率同样高于同期限政府债券：5年期债券 (债券B)高出50 bp (基点); 10年期债券 (债券C)高出70 bp (基点)。 在什么情形下发行者将在第5年年末真正决定执行债券A的提前赎回权？描述市场作为一个整体的情形和非金融公司X的特殊情形。 (4 分) 你希望知道发行者拥有的选择权的精确价格，因此要求两位经纪人（Y 和Z）去分析期权调整利差(OAS)。Y认为债券A的OAS 是55个基点，Z认为债券A的OAS 是60个基点。 为了识别导致OAS的价值差异的影响因素，你询问了这两位经纪人，然后发现他们的定价差异是因为他们对利率波动性有不同假设。如果他们没有其他不同的假设，用于分析的模型也一样，那么哪一位经纪人假设了更高的利率波动性？为什么？ (4 分) 假设公司X发行了一种到期期限为10年的可返售债券（债券D），债券D 的投资者有权在第五年年末要求提前全额返售。与债券B和债券C的到期收益率相比较，判断债券D的到期收益率属于下面哪一种情况：1)在 B和C之间; 2) 比B和C都低; 或者 3) 比B和C都高。请说明理由。 (4 分) 固定收益证券估值与分析 (31 分) 回答下列关于信用利差和债券投资的问题。 五年期A级债券和五年期政府债券的收益率之差(信用利差, CS)能够作为以月为频率的时间序列用如下公式进行估计： 其中 : t 月信用利差(五年期A级债券和五年期政府债券的收益率之差) : t 月五年期政府债券的收益率 : t 月股票（市场指数）回报 : t 月股票（市场指数）的隐含波动率 : 误差项 a1) 通常期望β系数的符号是正数还是负数？请说明原因。 (3 分) a2) 通常期望γ系数的符号是正数还是负数？请说明原因。 (3 分) a3)