Ch5静定平面桁架..docVIP

Ch5静定平面桁架 §5.1桁架及组成 一.桁架的几点假设 （1）各结点都是光滑无摩擦的铰结点 （2）各杆轴均为直线，并通过铰中心 （3）荷载都作用于结点上，各杆均为二力杆 二.桁架的组成及分类 （1）简单桁架：由一个铰接三角形出发，接连添加二元体构成内部几何不变体 （2）联合桁架：由两（或几）个简单桁架按两刚片或三刚片连接规则组成几何不变体，再与基础联系。 （3）复杂桁架很难用两刚片或三刚片连接规律加以分析. §5.2桁架内力的数值解法 对斜杆ij可求出某一分量，再求另一分量或轴力 一.结点法 零力杆 特殊平衡 例1 求图示各杆的内力 1.自由度 2.几何组成（如图） 3.判断零力杆 4.结点D 其中 因此 5.结点E 6.结点F 例2 试用结点法求例图2(a)所示桁架的各杆内力。 解 1．求支座反力 由于无水平外力作用，故水平反力。可由对称性判断 2．求内力 由对称性判断 结点C(图(b)) 由比例关系 (压力)， 结点F（图（c）） 结点A（图（d）） 由比例关系 结点G（图（e）），由比例关系 3．校核。结点J（图（f）） 结点J满足平衡条件，故知计算正确。 讨论：本例为简单衍架，按照结点法求内力的特点，先从两未知力结点开始并逆桁架组成次序截取结点。为了简化计算，遵循了先判断零杆、后计算的原则。 二.截面法 1简单截面法：一个截面截断任三根杆件 2特殊的截断三根以上的杆件 3两刚片构成的桁架 4三刚片构成的桁架（分别用两个截面联立求解，或采用三铰拱的方法） 例3 试求例图3(a)所示桁架指定杆件的内力。 解 本例为联合桁架，每个结点至少有三个未知力，宜用截面法求解 求支座反力 由整体平衡条件求得 求内力 Ⅰ—Ⅰ左（[图(b)] (压力) Ⅱ—Ⅱ左（图(c)） Ⅲ—Ⅲ左 (图(d)) 由比例关系 (压力) 例4 试求例图4(a)所示桁架指定杆件的内力。 解 本例为联合桁架，属于三刚片结构、不能由整体平衡条件求得全部反力。宜联合应用结点法和截面法求所需反力和指定杆件内力。 1．求水平反力 由整体平衡条件 得 2．求内力 结点B I—I左(图(b)) 得故 讨论 在截面I—I以左的隔离体上，包含三个未知力：。其中为两平行力。选择垂直于的投影轴，建立独立的投影方程，求得和后，则易求解和。 例5试求例图5（a）所示桁架指定杆件的内力 解 本例为联合桁架．由铰E、虚铰和联结基础和两个简单桁架形成，属于三刚片结构。 1．求反力及 Ⅰ—Ⅰ以上（图(b)）将轴力平移至 （1） Ⅱ—Ⅱ以上（图(C)）将轴力平移至F （2） 联立求解式（1）、（2）得： 2．求轴力 Ⅱ—Ⅱ以右 Ⅲ—Ⅲ以右（图略） 由比例关系得 讨论： 计算本例的关键问题是先求出反力和在刚片之间起约束作用的杆件BI的内力分量，由此可顺列求得其余杆件内力。 例6 试求例图6(a)所示桁架指定杆件内力。 解 本例为联合杵架，属于主从结构。ABDEFG为基本部分，JHC为附属部分，判断零杆示于图中。 1．求和 附局部分JHC(图(b)) 2．求 Ⅱ-Ⅱ以上(图(c)) Ⅲ-Ⅲ以左(图(d)) 例7 试求例图7(a)所示桁架指定杆件内力 解 本例为联合桁架，为三刚片结构。如用结点法求内力，则任取一个结点都包含三个未知力，若用截面法，则任作一般截面都截到四根杆件，无法直接求得和。现作闭合截面I—I，则所截四根杆件中，除之外，其余三杆均交于结点C(图(b))： ，Ⅱ-Ⅱ以上(图(c)) 结点D（图（d）） 结点E（图（e）） 讨论 本例通过选取闭合截面I—I先求得辅助杆GE的内力分量，然后据此求得指定杆件的内力。在有些情况下，选取闭合截面可直接求得指定杆件内力。 例2—21 试利用对称性求例图2—21(a)所示桁架指定杆件的内力。 解：将荷载分解为正对称与反对称两组（图（b）、（c）），分别计算正对称与反对称情况下的杆件内力，然后叠加。 1．正对称情况 荷载为正对称时，位于对称轴位置的四杆无荷载K形结点上 结点A(图d) 结点D(因e) 2．反对称情况 荷载为反对称时，与对称轴成正交的杆件内力 结点D(图f) 将和代人上式，则有 联立求解得 结点E(图g) 求最终内力 讨论 1．在对称荷载作用下，位置对称的杆件内力同号、等值、据此判断。 2．在反对称荷载作用下，位置对称的杆件内力异号、等值，据此判断与对称轴重合或正交的杆件为零杆，所以。 例2—22 试计算例图2—22(a)所示组合结构