高三数学专题复习：第二部分第五讲高三数学专题复习：第二部分第五讲.pptVIP

(1)求证：BC⊥平面ABPE； (2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC？若存在，求出点M；若不存在，说明理由． 【解】　(1)证明：∵PO⊥平面ABCD，BC? 平面ABCD， ∴BC⊥PO. 又BC⊥AB，AB∩PO＝O， ∴BC⊥平面ABP. 又EA∥PO，AO?平面ABP. ∴EA?平面PAB.∴BC⊥平面ABPE. (2)点E即为所求的点，即点M与点E重合．取PB的中点F，连接EF，CF，DE，如图所示．由平面几何知识知EF∥OB且EF＝OB， 又OB∥CD且OB＝CD， ∴EF∥CD且EF＝CD. ∴四边形DCFE为平行四边形． ∴DE∥CF. ∵CF?平面PBC，DE?平面PBC， ∴DE∥平面PBC，即DM∥平面PBC. 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 * 栏目导引 第二部分?应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 第五讲　高考热点问题 第二部分?应试高分策略 高考热点突破 恒成立问题 包括不等式的恒成立和等式的恒成立两大类．不等式恒成立问题有两类：一类是不含参数的不等式恒成立问题，这类问题实际上就是证明这个不等式；另一类是含有参数的不等式恒成立问题，其基本解题思想是将问题转化为函数的最值或值域问题，解决的基本方法有两种：(1)是分离参数(当然是能够分离)；(2)是通过数形结合、以形助数列出关于参数的不等式． 例1 定值、定点问题是在运动变化中寻找不变量的一类题型，这类问题往往是先根据特殊情况找到这个定值、定点，再对一般情况作出证明，体现了一般与特殊的数学思想．定值、定点问题是数学思想与数学知识紧密结合产生的一类综合性试题，是高考考查考生能力的热点题型之一． 定值、定点问题 例2 最值问题是在运动变化中寻找特殊值的一类问题，《考试大纲》有三处涉及这个问题，一是在函数部分，二是在三角函数部分，三是在导数及其应用部分．最值问题有较为广阔的命题背景，既可以考查函数的最值，也可以考查解析几何、立体几何、数列等问题的最值，还可以考查概率、统计中的最值，解决这类问题的基本思想是构建函数、不等式，通过研究函数或不等式加以解决． 最值问题 例3 (2011年高考北京卷)已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． x (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ －ek－1 ↗ 【解】　(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex， 令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)与f′(x)的变化情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)； 单调递增区间是(k－1，＋∞)． (2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k； 当0k－11，即1k2时， 由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1； 当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e. 范围问题几乎可以出现在高中数学的各个地方，这类问题的解法也是多种多样的，既可以数形结合直观求解，也可以构造函数通过研究函数性质解决，还可以转化为与之等价的问题．在解题过程中往往是数学知识和数学思想相互交织，缺一不可，这类试题的灵活性大，对考生的能力要求较高，是高考的热点题型之一． 范围问题 例4 高考非常重视考查考生的应用意识，由于数学应用的广泛性，数学应用题的命题背景非常广阔，初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等都可以成为命制数学应用问题的知识背景．解决数学应用问题的关键是建立应用问题的数学模型，这是应用问题的实质所在，根据《考试大纲》和近年的高考对应用问题的考查来看，应用问题的主要考查点是构建函数模型、不等式模型处理问题，这是高考的热点题型之一． 应用问题 例5 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 探索性问题是考查考生分析问题、解决问题的能力，考查考生创新意识的良好题型，这类问题一般是以“是否存在”设问，解决的一般思路就是先假设其存在，通过推理论证如果导出了矛盾，就说明其不存在，否则就是存在的． 探索性问题 例6 栏目导引 第二部分?应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练