第二课时理解实数.docVIP

第二课时 理解实数 一、实数的稠密性。 思考？(任意实数a，在数轴上有几个点与之对应? (数轴上的一点A，有唯一实数a与之对应吗？ (任意两个实数间还有多少个实数？ ④在数轴上找出表示的点。 ⑤在数轴上作出表示的点。 ⑥你能作出表示的点吗？ ⑦实数的作用是什么？ 二、平方根 1、一般地，如果一个数（正数）x的平方等于a，即=a，那么这个数（正数）x叫做a的平方根（算术平方根）。a的平方根（算术平方根）记为±（），a叫做被开方数。 2、规定：0的算术平方根是0。 3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 4、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根上0；负数没有平方根。 三、立方根 1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的立方根。a的立方根记为，a叫做被开方数，3叫做根指数。 2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 四、无理数 无限不循环小数叫做无理数。 五、实数的定义 有理数和无理数统称为实数。 六、实数的四则运算律 加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)， 乘法交换律ab=ba，乘法结合律(ab)c=a(bc)，分配律a(b+c)=ac+bc. 七、整数指数运算律 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 . 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 实数单元测试题一 一．选择题（每小题2分，共24分） 1. 计算的结果是（　　）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，，π， 3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ). A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是的实数是 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若-3，则的取值范围是( ). A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3 8. 能使有意义的的范围是( ). A. ≥-2且x≠3 B. ≤3 C.-2≤＜3 D.-2≤≤3 9.下列说法错误的是（ ） A．是9的平方根 B．的平方等于5 C．的平方根是 D．9的算术平方根是3 10.下列说法中正确的是（　　） A. 实数是负数　 B. C. 一定是正数　 D. 实数的绝对值是 11． 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．的平方根是（ ） A． B． C． D． 填空题（每小题2分，共20分） 13．若x的立方根是－，则x＝___________． 14．化简 =___________。 15．1－的相反数是_________，绝对值是__________． 16. 的平方根是 。 17．已知=0，则-=_______. 18．若y=，则=_______. 19．如果，那么的算术平方根是 ． 20.比较大小______ ________ . 21.绝对值小于 的整数有 个。 22. 的平方根为 -a, =2，则a-b= . 解答题 23.化简或计算：(每小题4分，共16分) (1) + （2） （3） （4） 24．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：． （4分） 25．求的值 （每小题4分，共12分） （1）；