8分段函数相关问题..docx

分段函数相关问题分段函数相关问题1题型一 分段函数的函数值1指数对数相关：1题型二 分段函数图像21 作法22 含有绝对值图像作法2题型三 分段函数方程3指数对数相关4题型四 分段函数不等式4题型五 求分段函数的解析式5题型六 分段函数的最值5题型七 分段函数应用题5基础知识1 常见函数图像2 分段函数定义3 分段函数的图像4 分段函数的函数值题型一 分段函数的函数值其常用解法就是先确定函数的自变量在定义域所在的具体范围，然后按相应的对应法则求值。1设则 。2 已知，则的值等于（　　）3 已知函数（　　）4设函数，则＝_______________________。指数对数相关：1 已知函数，则的值为 。2 设函数，则＝ 。4 （2011·陕西高考文科·T11）设，则______.5 设，则的值为（ ）A. B. C. D.6 (2009山东卷)定义在R上的函数满足=， 则的值为（ ） A． B. C. 1 D. 27 给出函数，则（ ）A. B. C. D. 8若 。1题型二 分段函数图像注意空实1 作法1 已知函数的解析式为（1）画出这个函数的图象； （2）求函数的最大值。2 作出下列函数图像——注意各段连接处（1）； （2） ；（3） 2 含有绝对值图像作法1 y＝x｜2－x｜2 应用1 设函数，若，则关于的方程 的解的个数为A．1 B．2 C．3 D．42 （2011·北京高考理科·T13）已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .3 设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．4 （2010天津卷）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5 （2010全国卷）已知函数，若互不相等，且，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．其他题型渗透1 对,记则函数的最小值为 。题型三 分段函数方程1 （2011·浙江高考理科·Ｔ1）设函数 若，则实数 2 已知函数，若,则 3设函数f（x）＝则f（－4）＝____，又知f（）＝8，则＝____4 （2011·江苏高考·Ｔ11）已知实数，函数，若，则a=—4或—2 （B） —4或2 （C）—2或4 （D）—2或25 设，若，则x=____________。指数对数相关3 已知函数=，若=，则实数a等于 （C）（A） （B） (C) 2 (D) 93 （2011·福建卷文科·Ｔ8） 已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）35 函数,若,则的所有可能值为（ ）A. B. C.， D.,题型四 分段函数不等式1 （2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.2 设函数，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．3 （2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是 （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）4 已知函数，则不等式的解集是（）答案：5 已知则不等式的解集是 。题型五 求分段函数的解析式其常用解法就是先求出定义域的不同自区间上的解析式，然后进行合并。1 已知函数，求。解：因为当时；当时，所以当时，当时，所以题型六 分段函数的最值分段函数最值的方法：1作出函数图像，从图像中观察；2分类讨论，求出各个区间上的最值。1 求函数的最小值答案：最小值是2 （2010天津卷）设函数，，则的值域是（ ）A． B． C． D．方法：作出函数图像，从图像中观察值域。3 已知函数且函数与的图像与y轴交于同一点。（1）求a的值；（2）求函数的单调增区间。答案：（1）a=1；（2）题型七 分段函数应用题1 甲同学到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家，如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程(km)与时间（分钟）的关系。试写出的函数表达式。2 如图，动点从单位正方形顶点开始，顺次经、绕边界一周，当表示点的行程，表示之长时，求关于的解析式，并求的值．3 等腰梯形的两底分别为，，，作直线交 于，交折线于，记，试将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域.4 在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为＝________