65磁场的能量和能量密度5..doc

§5 磁场的能量和能量密度 一、磁场能量及能量密度 电磁能定域于场中 (1) 电能定域于电场中，即场具有能量、电能储于电场中：； (2) 同样，磁能也储于磁场中，场能密度为： 公式推导 出发点：自感线圈储能。 特 例：螺绕环. 真空下--- 充满介质时--- 另一方面看：， (因螺绕环内场能均匀分布)。 [讨论] (1) 考虑到方向，有磁能密度公式：； (2) 表明能量分布于磁场中； (3) 上述虽然特例导出，但可推广至一般：； (4) 真空下。 二、两线圈之总磁能公式 如图7-18中1、2两回路，空间任一场点之磁场为两回路电流激发场的叠加 图7-18 [讨论] 1、上述公式本身表明，系统总磁能只与最后所处状态有关，而与建立电流的过程（次序）无关。 2、第一项为两线圈各自的自感磁能之和，第二项则为互感磁能。 3、第一项恒正，但第二项可正（）、可负（）。 三、由磁能公式计算自感、互感系数——磁能法 1、求自感L 若空间仅由某一载流回路激发，则因 有 2、求互感M 若空间场由多回路载流激发，则因 有 3、计算示例 例1：如图7-19同轴电缆，，其间充满均匀介质，求自感L。（柱面电极） 解：过介质中场点,取安培环路为圆回路，则 考虑一段长为同轴电缆储能： 图7-19 另一方面：，与上场能方法计算比较之得， 与以前用所得相同。 例2：承上题，若内柱极电流I沿内柱截面均匀分布，再求自感L。 解：由安培环路定理求出场分布： 设内导体柱的相对磁导率为，则 故总磁能变成：，此乃内柱体内有场所致。 式中 自感系数为 可见：磁能法计算自感L等可用于计及载流导体有一定横截面积情况，磁通匝链更明确 所指。 [拓展] 计算有横截面积的导体回路的自感系数之方法： 磁能法： ， 　　平均磁链法： (1)　，式中，对磁通积分。 (2) ，式中，对电流积分。 　　 7－5－1 P　 L1 μ　　 L2　 R1 R2 Z I μ I I I μI ι 柱面电极