实验五线性卷积与循环卷积的计算..docVIP

实验五 线性卷积与循环卷积的计算 一、实验目的 1、进一步加深对线性卷积的理解和分析能力； 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1、线性卷积 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为： 或 上式称为离散卷积或线性卷积。 图6.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 ? → L. T. I —→ —→ —→ ? 图6.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、循环卷积 设两个有限长序列和，均为点长 如果 则 N 上式称为循环卷积或圆周卷积 注：为序列的周期化序列；为的主值序列。 上机编程计算时，可表示如下： 3、两个有限长序列的线性卷积 序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为 且线性卷积的最大长，也就是说当和时。 4、循环卷积与线性卷积的关系 序列为点长，序列为点长，若序列和进行N点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度： 当时循环（圆周）卷积等于线性卷积，即 N 当时，循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即 三、实验方法 对于无限长序列不能用MATLAB直接计算线性卷积，在MATLAB内部只提供了一个conv函数计算两个有限长序列的线性卷积。对于循环卷积MATLAB内部没有提供现成的函数，我们可以按照定义式直接编程计算。 例.1：已知两序列： 求它们的线性卷积yl(n)=h(n)*x(n)和N点的循环卷积yc=[h(n)* x(n)]n，并研究两者之间的关系. MATLAB实现程序： 循环卷积的函数 function yc=circonv(x1,x2,N) %realize circular convolution use direct method %y=circonv(x1,x2,N) %y:output sequences %x1,x2:input sequences %N:circulation length if length(x1)N error(‘N must not be less than length of x1’); end if length(x2)N error(‘N must not be less than length of x2’); end %以上语句判断两个序列的长度是否小于N x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; %填充序列x1(n)使其长度为N1+N2-1(序列%h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2) x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; %填充序列x2(n)使其长度为N1+N2-1 n=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-n,N)+1); %生成序列x2((-n))N H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); %该矩阵的k行为x2((k-1-n))N end yc=x1*H’; %计算循环卷 function y=cirshiftd(x,m,N) %directly realize circular shift for sequence x %y=cirshiftd(x,m,N); %x:input sequence whose length is less than N %m:how much to shift %N:circular length %y:output shifted sequence if length(x)N error(length of x must be less than N); end x=[x,zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; y=x(mod(n-m,N)+1);? 研究两者之间的关系 clear all; n=[0:1:11]; m=[0:1:5]; N1=length(n); N2=length(m); xn=0.8.^n; %生成x(n) hn=ones(1,N2); %生成h(n) yln=conv(xn,hn); %直接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv(x