安徽省各地2015届高考数学模拟试题分类汇编立体几何解答题.docVIP

2015届高三各地模拟试题汇编（立体几何解答题） 1. （合肥市第四次三校联考）（19题12分）如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面() 求证：平面(Ⅱ) 求证：平面(Ⅲ) 求三棱锥的体积. ()证明：∵平面，，∴平面，则 又平面，则平面 (Ⅱ)由题意可得是的中点，连接 平面，则，而， 是中点,在中，，平面 (Ⅲ) 平面，， 而平面，平面 是中点，是中点，且， 平面，，中，， 2.（江南十校2015届高三上学期期末大联考）20.如图，是边长为的等边三角形，现将沿边CD折起至PCD得四棱锥P-ABCD, 且PCBC （1）证明：BD平面PAC （2）求四棱锥P-ABCD的体积 【答案】（1）略（2）3 【解析】（1）证明：连接AC交BD于点O 在中，BC=， 则=6即= 由正弦定理得，即=,从而= 同理可得,所以即BDAC,又PCDB,且PCAC=C 故BD平面PAC （2）取CD中点E，连接OE,PE 因为PD=PC,所以CDPE,而AC=BD,AO=BO,则OC=OD,所以CDOE,所以 CD面POE,从而OPCD,由（1）知OPBD,而BDCD=D,故OP面ABCD 即棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt 中，OP= = ，= =3 【思路点拨】BDAC,又PCDB,且PCAC=C故BD平面PAC 棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt 中，OP= = ，= =3 3.(2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考)19、（本小题满分1分）中，底面，四边形为正方形，，，平面． 证明：为的中点；求点到平面的距离． （19）解析（Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面， ∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形， ∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分） （Ⅱ）V－ADE＝DD1×AE×AD＝×2××2×1＝，DC1＝， ∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1． 设点E到平面ADC1的距离为h， 则V－ADE＝＝VE－AD＝h×AD×DC1＝h，解得h＝．（13分） 4.(2015届淮南市高三第一次模拟考试) 解、(Ⅰ)当∥平面…………………1分 证明：∵ ∴平行四边形 ∴∥………….4分 ∵∴∥平面……………6分 (Ⅱ)证明：取 ⊥ ∵面 ∴……………………….9分 ∵ ∴ 又∵ ∴……………11分 ∴ ∴……………………………………….12分 5.（2015届安庆一中、安师大附中期末联考）18、（本小题12分） 如图，平面平面 为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：． （1）求证：∥平面； （2）当时，求证：面面（1）证明：由分别是线段上的动点，且在中，，得， 又依题意，所以． 因为平面，平面， 所以//平面． …………………………6分 （2）解：由已知平面平面所以 即 …………………………9分 在等边三角形PAC中，，所以面面 …………………………12分  - 5 - B A D C F E B A D C F E A B C D A1 B1 C1 D1 E M P D C B A N