(双曲线.docxVIP

12.2双曲线【知识网络】1．掌握双曲线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．2．了解双曲线简单应用．3．进一步体会数形结合思想．【典型例题】[例1]（1）双曲线的两条准线间的距离等于半焦距，则其离心率为（　　）　　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．２　　Ｄ．３（2）已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　　）Ａ．K＜１　　Ｂ．K＞２　　Ｃ．K＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２（3）已知双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．２D．（4）若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于．（5）经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为． [例2]在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设|BC|=m，当三个角Ａ，Ｂ，Ｃ有满足条件|sinC－sinB|=sinA时，求顶点的轨迹方程．[例3]已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．[例4]已知动点P与双曲线x2－y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－。（1）求动点P的轨迹方程;（2）设M（0,－1），若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|=|MB|；（3）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且，M（0，－1），求M到直线的距离。. 【课内练习】1．点P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|=（）　　A．2　　B．22　　C．2或22　　D．4或222．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（）A.3 B.2 C. D.3．已知F1（－3，0），F2（3，0），且|PF1|－|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支4．设F1、F2是双曲线－=1(＞0)的两焦点，点P在双曲线上,∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么的值是（） A、　　　B、1　　C、2　　　 D、5．已知双曲线的离心率e=，过点A（a，0），B（0，－b）的直线到原点的距离是，那么ab=.6．若直线ｙ=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是．7．双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为．8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦距为16，准线方程为；虚轴长为12，离心率为；顶点间的距离为6，渐近线方程为．9．求与圆A：（x＋5)2＋y2=49和圆B：（x－5)2＋y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程．10．已知A（－7，0），B（7，0），C（2，－12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹．12.2双曲线A组1．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．2．如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（）　　A．(1,＋∞)　　B．（0，2）　　　C．(2,＋∞)　　　 D．（1，2）3．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x－2y=0，则该双曲线的离心率为（）A．或 B．或 C．或 D．或54．过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为．．5．已知F1，F2是双曲线（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，O为坐标原点，若△POF2是面积为1的正三角形，则b的值是．6．已知F1、F2分别是双曲线－=1（a0,b0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程为．7．已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0）（1）求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆方程；（2）设点P，F1，F2关于y=x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．8．已知双曲线M：x2－y2=1，直线l与双曲线C的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线C、直线y=－x于A、B、C、D 4个点，O为原点．（1）若|AB|=|BC|=|CD|，求证：三角形AOD的面积为定值；（2）若三角形BOC的面积等于三角形AOD面积的1/3，求证：|AB|=|BC|=|CD|．．B组1．方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．0＜m