数据包络分析法DEA解析.pptVIP

DEA--数据包络分析 数据包络分析 DEA 在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某高校各个学院的时候，输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生本科生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性． 基于数学规划的DEA（数据包络分析）方法特别适合于分析多输入、多输出情形下的投入产出效率。尽管最初DEA模型主要被用来评价非盈利性组织的相对效率，但基于其处理多输入、多输出情形的能力，以及无需提供先验的权重信息的优点，DEA方法已经被广泛应用于评价产业界的营运效率。 首先举一个例子 设有7个双投入、单产出的同型企业，其投入量与产出量如表5-1所示。试对它们的生产效率进行概略分析。 DEA是指以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具的一种评价方法。 首先有n个被评价的同类（同性质）部门，称为决策单元DMU,每个决策单元都有m种输入以及s种输出，其中xij表示第j个DMU对第i个指标的投入量， xij0,yij表示对第j个DMU对第i个指标的产出量，yrj0,vi表示对第i个指标输入的一种度量（或者是称为“权”）；ui表示对输出第i个输出指标的一种度量（或者是称为“权”），i＝1，2…….m, j=1,2………n ,r=1,2………s。Xij，yri为已知数据，可以根据相关统计部门和历史资料查到；vi， ui为变量就是要求的量。 对应的一组权系数为： 每个决策单元都有相应的效率评价指数： 我们总可以适当的选取系数u和v，使其满足 分式规划P(其中x0 = xj0 ,y0 = yj0 , 1≤j0≤n 对该分式规划进行Charnes－Cooper变换，令 其对偶问题。设 ?1 ，?2 …? n 为前 n个约束对应的对偶变量，?是第 n+1 个约束（最后一个约束）对偶变量 对偶问题及对偶变量： 对偶问题共有 m＋s 个约束，对应的松弛变量记为,那么上面约束式中的不等式就可以写为如下等式： 不难看出，上面的这个线性规划的经济含义是，保持输出水平（注意这里是指水平，不一定非要是输出的数量增加，可以是提高产出质量或是提供输出效率）不降低，以其他DMU的实际投入产出水平为参照，则优化目标值θ揭示了被评价单元的投入水平可以同比例地减少达到的最低值。当且仅当θ＝1，表明该DMU的投入水平已经是最低限，不能再进一步减少。 相对有效性评价 对于相对有效性有一下几个定义： 定义一：若线性规划 的最优解 ，则称决策单元为弱DEA有效。 定义二：若线性规划 存在最优解 满足 并且最优解 。则称决策单元为DEA有效。 注意两个定义的区别： ① 如果两组变量? 及? 中同时存在不为零的最优解并且 则为DEA有效。 ② 定义 一中没有变量大于零的要求，可以是?＝0，但必须有 ，由目标函数知，显然? ? 0 ； ③如果 ，则称为非DEA有效， ④由对偶性质，有效性还可以叙述为： 当最优解 时，为弱 DEA 有效; 当最优解 并且所有松弛变量 时为 DEA 有效 当 时为非 DEA 有效。 DEA法的应用 一般步骤： （1）确定评价目标 （2）建立评价指标体系 （3）收集和整理数据，进行计算 （4）分析评价结果并提出决策建议 作者: 魏权龄 出版社: 科学出版社 出版年: 2004-08-01 * * 企业序号 1 2 3 4 5 6 7 投入1 (x1j ) 19 1 1 2 10 5 8 投入2 (x2j) 1