向量概念及运算..docVIP

§2.1.1 向量的概念 一、自主学习课本P77~79，回答下列问题。 1、高中阶段，我们暂且把具有 的量称为向量，如无特别说明，以后我们说到向量，都指 。 2、具有方向的线段叫 ， 表示向量的方向， 叫向量的长度，也称模。 3、 的有向线段表示同一向量或相等向量，记作 。 4、通过有向线段的直线，叫做向量的 ，如果向量的基线 ，则称这些向量共线或平行，向量平行于，记作 。 5、有下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度 　⑥路程　⑦密度　⑧功　其中不是向量的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、下列命题中，正确的是（ ） A． B． C．∥ D． 7、如图，在 ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点， 图中的7个向量中，设，，则与相等的 向量有 ，与相等的向量有 ， 与平行的向量有 ，与共线的向量有 。 二、典型例题 例1．O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与、、相等的向量 例2．设平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， 求证。 三、课堂练习：P79 A、B。 四、小结： 五、作业： 1、给出下列四个命题 ①力、位移、速度、加速度都是向量　②所有的单位向量都相等　③共线的向量一定在同一条直线上　④模相等的向量是相等的向量其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、下列结论中，正确的是（ ） A．向量与共线和∥同义 B．零向量只有大小，没有方向 C．若则或 D．若两个向量共线，则这两个向量在同一条直线上 3、设P、Q是线段AB的两个三等分点，以A、P、Q、B四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得（ ） A．3条 B．6条 C．9条 D．12条 4、点O是平面上一定点，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西 30°，3cm”处，则点Q相对于点P的位置向量是（ ） A．“南偏西60°，6cm” B．“南偏西30°，3cm” C．“西偏南60°，6cm” D．“西偏南30°，3cm” 5、设O为△ABC的外心，则，，是（ ） A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量 6、把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是 。 7、在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是 。 8、若A地位于B地东5km处，C地位于A地北5km处，则C地对于B地的位移是 。 §2 .1.2向量的加法 一、自主学习课本P80~83，回答下列问题。 1．已知向量a，b，在平面上任取一点A，作，，再作向量，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即a+b= . 上述求两个向量和的作图法则，叫做 。 2．已知两个不共线向量a，b，作,，则A，B，D三点不共线，以，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量 .这就是向量求和的 。 3．已知向量a，b，c，d在平面上任选一点O，作，，，，则 。 已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点 为终点的向量叫做 。这个法则叫做向量求和的 。 4．向量加法的性质： ①交换律 ②结合律 ③＝ 5．下列命题 （1）如果非零向量 与的方向相同或相反，那么的方向必与、之一的方向相同； （2）△ABC中，必有 （3）若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点 （4）若，均为非零向量，则与一定相等其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA的中点，则下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知＝8，＝5，则的取值范围是（ ） A．［3,8］ B．（3,8） C．［3,13］ D．（3,13） 二、典型例题 例1．某人先位移：“向东走3km”，接着再位移向量：“向北走3km”，求。 例2．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内一点，若， 求证：G是△ABC的重心。 三、课后练习P83 A、B。 四、小结： 五、作业： 1．＝（ ） A． B． C． D． 2．已知ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C