向量法在初等几何中的应用毕业论文..docVIP

毕 业 论 文（设计） 论文（设计）题目：向量在初等几何中的应用 系 别： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2010104520 姓 名： 施清波 指导教师： 黄春妙 时 间： 河 池 学 院 毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告 系别: 数学系 专业:数学与应用数学 学 号 2010104520 姓 名 施清波 论文（设计）题目 向量法在初等几何中的运用 命题来源 □教师命题 √学生自主命题 □教师课题 选题意义(不少于300字)： 向量与解析几何都是代数形式和几何形式的统一体,有着异曲同工之妙。向量既能体现“ 形 ”的直观位置特征,又具有“数”的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁和纽带;而解析几何也具有数形结合与转换的特征。 向量与中学数学的许多主干知识综合,形成知识的交汇点。因此, 它或作为知识的载体,或作为解决问题的工具,几乎渗透到数学的所有支之中。它的引入给高中数学增添了新的活力,给学生的思维搭建了一个更加广阔的平台。高中数学中许多难度较大的问题,用向量来处理就能迎刃而解。自从向量引入高中数学后,高考每年都考查一个向量基本知识的选择或填空题,并在很多解答题中都有体现。因此在平面解析几何的考查中,经常以向量为载体给出各类几何条件,在解题中,以向量的基本知识为切入点,考查解析几何的知识,体现了高考在知识的交汇点处命题的原则,成为中学数学命题的一个新的亮点。本文主要就向量在解析几何、立体几何等问题中的应用进行了详细的探讨。 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): 向量概念的演变首先是物理学发展的需要，大约从17世纪开始，向量相加“平行四边形法则”就已经被用来确定两个运动“合成”运动所驱使的点的运动。17世纪中叶，向量的加法和数乘运算已广泛运用与物理学等自然科学研究之中。为了复数应用的合法化，韦塞尔（C.wessel）于1797年，阿尔岗于1806年独立的建立起复数的几何表示，而高斯的工作是这些原理变得广为人知，并且被数学家们所接受，再熟悉了复数的几何表示后，数学家们认识到复数可用来表示和研究平面上的向量，数学家们试图将这种思想转到三维空间去。经过长期的努力，在1843年，哈曼顿终于得到有4个分量的四元素。 大约19世纪中期，格拉斯曼借助直角坐标系，引进了向量的向量积以及两个向量的向量积，并自然的引进了三个向量的混合积和二重向量积等运算，并研究它们的运算性质。在微分几何的发展中，高斯和黎曼等在19世纪引入张量的概念，随后又发展成张量分析，进而建立和发展了黎曼几何，n维空间中的标量和向量都是张量的特例。希尔伯特于20世纪初，以平方和数列空间为标本，将n维欧几里得空间理论推广到无限维。在希尔伯特空间中，有内积、夹角、也有正交性，这实际是无限维的解析几何学。希尔伯特空间理论对其后的量子力学的诞生和发展起了巨大作用。 向量作为一种理论工具在几何中的运用，确实1918年著名数学家韦尔提出了欧几里得几何学的“向量”论证，他应用欧几里得向量空间作为辅助结构，将向量空间元素作为点空间的算子，并用向量空间的维数来确定空间的维数。韦尔的公里体系是欧几里得空间的理论转化为线性代数的语言。 研究的目标和主要内容（不少于400字） 研究的目标 探讨向量法在初等几何中几大求解问题中的应用，在熟记基本公式、性质以及基本作图方法的基础上，分析向量法在初等几何问题上的简便应用，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。同时，遇到具体问题要仔细分析，选择一个合适而简单的方法，达到灵活运用、熟练掌握不定积分的计算方法与技巧的目标。 主要内容 1、在直线的共点问题中的应用 2、在点共线问题中的应用 3、在直线平行问题中的应用 4、在直线垂直问题中的应用 5、在距离问题 中的应用 6、关于面积问题的应用 7、关于两直线夹角问题的应用 拟采用的研究方法 文献法014年月月2014年月2014年月自然科学版，2010,36（2）:169-171. [5] 李永杰，刘展.一类三角函数有理式积分计算的简便方法及推广[J].平顶山学院学报，2009,24（5）：68-70. [6] 陈庆轩.介绍一类不定积分的解法[J].重庆交通学院学报，1986,（3）:184-194. [7] 展丙军，李兆兴.两类不定积分的巧解[J].高等数学研究，2005，8（6）：20-24. 指导教师意