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* * * 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明 1. 列方程解应用题的一般步骤有哪些? 2.路程、速度、时间的关系有哪些? 复 习 回 顾 1 知识点 一般行程问题 知1-导 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发, 知1-导 5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸 爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中 追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 知1-讲 分析:当爸爸追上小明时,两人所行路程相等.在解决 这个问题时,要抓 住这个等量关系. 画出线段图,关系就很清楚了. 知1-讲 解:(1)设爸爸追上小明用了 x min. 根据题意,得180x = 80x + 80×5. 化简,得 100x = 400. x = 4. 因此,爸爸追上小明用了 4 min. (2)180×4 = 720(m), 1000-720 = 280(m). 所以,追上小明时,距离学校还有280 m. 知1-讲 1.行程问题的基本关系式: 路程=速度×时间; 时间=路程÷速度,速度=路程÷时间. 2.行程问题中的等量关系: (1)相遇问题中的等量关系: ①甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间 的路程; ②若甲、乙同时出发,甲用的时间=乙用的时间. 知1-讲 (2)追及问题中的等量关系: ①快者走的路程-慢者走的路程=追及路程; ②若同时出发,快者追上慢者时,快者用的 时间=慢者用的时间. 知1-讲 【例1】 甲站和乙站相距1 500 km,一列慢车从甲站开出, 速度为60 km/h,一列快车从乙站开出,速度为 90 km/h. (1)若两车相向而行,慢车先开30 min,快车开出 几小时后两车相遇? (2)若两车同时开出,相背而行,多少小时后两车 相距1 800 km? (3)若两车同时开出,快车在慢车后面同向而行, 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面)? 知1-讲 导引:(1)列表: 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 慢车 60 x+ 60(x+ ) 快车 90 x 90x 等量关系:慢车行驶的路程+快车行驶的路 程=1 500 km. 知1-讲 (2)列表: ? ? 等量关系:两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km. (3)列表: ? ? 等量关系:慢车行驶的路程+1 500 km-快车行驶 的路程=1 200 km. 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 慢车 60 y 60y 快车 90 y 90y 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 慢车 60 z 60z 快车 90 z 90z 知1-讲 解:(1)设快车开出x h后两车相遇. 由题意,得60× +90x=1 500, 解得x=9.8. 答:快车开出9.8 h后两车相遇. (2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意,得60y+90y+1 500=1 800, 解得y=2. 答:2 h后两车相距1 800 km. 知1-讲 (3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面). 由题意,得60z+1 500-90z=1 200, 解得z=10. 答:10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的 后面). 总 结 知1-讲
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