(精)2016届中考数学复习专题6+运动型问题.pptVIP

②当5t≤8时， △PQC是直角三角形， 且CP=16-2t=2(8-t)=2CP, 此时不存在等腰三角形. 综上所述，当 时， △PCQ是等腰三角形. 二、动线问题 这类问题是指直线按指定的路径运动，进而引起图形的变化.解答这类问题时要把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别是注意一些不变量、不变关系或特殊关系. （2014·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是( ) 【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象. 【解答】① 即 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分. 故B，C错误； ②当4＜t≤8时， 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误. 【答案】D 【点评】本题考查了动线问题的函数图象.本题以动态的形 式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性. 4.（2015·湖南邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，先将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为t，则能较好反映y与t的函数关系的图象是( ) 5.（2015·四川乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，若tan ∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-8，2. （1）求二次函数的解析式； （2）直线l以AB为起始位置，绕点A顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点. ①求点P的运动路程； ②如图2，过点D作DE垂直x轴于 点E，作DF⊥AC所在的直线于点 F，连接PE，PF，在l运动过程中， ∠EPF的大小是否改变？请说明理由. （3）在（2）的条件下，连接EF，求△PEF周长的最小值. 解：（1）有题意知点A的坐标为（-8,0）， 点B的坐标为（2，0）， 即AO=8，OB=2. 又tan∠ABC=3， ∴OC=6，即C（0，-6）. 将A（-8,0），B（2,0），C（0，-6）代入 y=ax2+bx+c中，得 ∴二次函数解析式为 （2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H， 当l运动到AC位置时，P即为AC中点K， ∴P的运动路程为△ABC的中位线HK， ∴ 在Rt△BOC中，OB=2，OC=6， ∴ 即P的运动路程为 ②∠EPF的大小不会改变，理由如下： 如图2，∵DE⊥AB， ∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点， ∴ ∴∠PAE=∠PEA= 同理可得∠PAF=∠PFA= ∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF). 即∠EPF=2∠EAF.又∵∠EAF大小不变， ∴∠EPF的大小不会改变. (3)设△PEF的周长为C， 则C△PEF =PE+PF+EF， ∵ ∴C△PEF=AD+EF. 在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G， 又当AD⊥BC时，AD最小， 此时C△PEF最小， 三、动面问题 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等.解答这类问题，应注意到图形在运动过程中，对应线段、对应角保持不变.其中以三角形、四边形的运动是最常见的一种题型. （2015·烟台）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( ) 【分析】首先根据条件求出AC，BC及AB边上的高的值，然后根据图示，分三种情况：（1）当 时,（2）当 时,（3）当6t≤8时，分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出大致图象. 6.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在 左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右 平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( ) 专题六 运动型问题 运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律，有较强的综合性.解决这类问题时要用运动和变化的