[除雪车模型.docVIP

2.问题分析 一、在该临近北极圈的北方地区，在连续几天的强降雪的情况下，严重影响了该地区的交通情况，为此，我们研究在连续降雪的天气下，在确定了除雪机的型号的情况下，合理安排该地区的除雪机数量，使之能够及时地除去道路上的积雪。 二、在确定了该地区除雪机数量的情况下，根据该地区的实际道路交通情况，包括路面宽度、单行道还是双向道、道路的分布情况等，为该地区设计一套较为完善的并且可行的除雪方案。 3.问题假设 1）降雪持续时间内不同时考虑雪的融化问题。 2）铲雪机工作时可以在路上转弯掉头且时间不计。 3）所有铲雪机类型相同，工作过程不出现故障。 4）铲雪机运行过程中与其它车辆互不影响。 5）降雪时间较长，且除雪过程中降雪的速度相同v=0.3mm/s。 4.模型建立 1）降雪速度及厚度模型 u（t）=v （1） h（t）=vt （2） 2）铲雪机运行速度与雪厚关系模型 据资料调研，在重点参考哈尔滨天达科技有限公司生产的B3500 型重型除雪铲、C2750型系列除雪铲、C3100型铲刮式除雪机的基础上，确定本研究所采用的铲雪机车宽（有效铲雪宽度）d=3m,车质量M=3000kg，功率P=200000W。 设起始雪厚为，降雪速度为v，雪密度为=250，除雪机车速为，除雪后路面对车的摩擦系数为，除雪后路面对车的附着系数为，积雪底层冰面与路面作用力所产生的阻力系数为，重力加速度为g=9.8N/kg，除雪车牵引力为F，车所售地面阻力为f。其中f=摩擦力+附着力，。 根据动量定律可得积雪对除雪车产生的阻力。 由，可得： （3） 带入各自相应的数据，得： （4） （5） 式(5)是h~表达式，必须转化为~h表达式才是解决问题所需的模型。但三次方求解过于复杂。为此，通过分段函数来最大程度地逼近准确的~h表达式。 以0.1为步长得到一系列h~数据点，由Excel进行曲线拟合求取~h表达式。分段拟合结果如下： h0.35m （6） 0.24mh≤0.35m （7） 0.16mh≤0.24m （8） 0.11mh≤0.16m （9） h≤0.11m （10） 3)除雪机工作模型 设某需要除雪的12m宽的公路总长为，20m宽的公路总长为，所用的除雪机为n台，由于除雪机除雪宽度为3m，所以，12m宽的公路需除雪4次，20m宽的公路需除雪7次，则每台除雪机一次除雪的路长为。除雪机工作时均采用最大动力，那么在不同次数的铲雪阶段，由于不同次数的雪厚不同，在成除雪机运行速度在不同次数里是不同的。也就是说，完成同样的长，除雪机所花的时间随不同的除雪次数而不同。 以表示某辆除雪车在第k次除雪时所花的时间，并将这次除雪后由连雪而新留下的积雪近似看做三角形（如图1）。 设第k+1 次铲雪从点 0 到点x所花时间为t，此x点处雪的厚度h为： （11） 同时： （12） （13） （14） 由（6）~（10）知，~h表达式的通用形式为： （15） 其中a，b为常数项。 将式（11）和式（15）代入式（12）进行积分，并考虑式（13）和（14）的边界条件： （16） 式（16）即为第k+1次和第k次除雪所花时间和间的递推关系式，此即为除雪机除雪工作的数学模型。 以下证明该模型序列的单调性（数学归纳法）。 证明：由式（6）~（10）和式（15）知，a0，b0。 先确定第一次和第二次铲雪所花时间和之间的关系。 由问题假设，降雪为匀速，并且由于除雪车一般第二天一早开始清扫，不妨设在此段时间里的第一次除雪所经过的长度中，所除是一个雪高0.5m的矩形积雪。 由式（7）知，对应h=0.5m时，a=7.8426，b=-0.7235，。则 （17） V(1,2)=1.6; V(1,13)=4; V(2, 3)=1.1; V(2,21)=4.5; V(3,4)=6; V(4,8)=2.5; V(5,6)=1.6;V(6,7)=0.7; V(7,8)=1.7; V(7,10)=1.4; V(8,9)=0.5; V(9,10)=2.3; V(10,11，12，10)=5.5; V(13,14)=0.35; V(13,15)=2.5; V(14,28)=2.5; V(15,16)=0.3; V(15,21)=1; V(17,18)=1; V(18,19)=3.4; V(19,22)=1; V(19,23)=1.2; V(19,20)=0.9; V(20,21)=1.9; V(20,26)=1.8;V(22,