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平行四边形 综合测试题 一、选择题 1．如图，在中，如果，那么的度数分别是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．平行四边形的对角线中至少有一条平分一组对角 B．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 C．夹在两条平行线间的平行线段相等 D．四边形的对角线互相平分 3．一个正方形的对角线长2cm，它的面积是（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．1cm 4．在正方形所在平面内找一点P，使P点与中两点都连成一个等边三角形，那么这样的P点有（ ） A．5个 B．9个 C．12个 D．15个 5．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形、菱形、正方形 B．等腰梯形、矩形、正方形 C．等边三角形、矩形、圆 D．菱形、正方形、矩形 6．顺次连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图，在中，CE是的平分线，F是AB的中点，，则为（ ） A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2 8．如图，为的平分线，则与相等的角有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．如图所示是斜拉桥结构示意图，其中的是斜拉桥上五条互相平行的钢索，并且被均匀地固定在桥上，如果最长的钢索m，最短的钢索m，那么钢索的长分别为（ ） A．50m，65m B．50m，35m C．50m，57.5m D．40m，42.5m 10．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 二、填空题 11．菱形的面积是3cm，一条对角线的长是3cm，另一条对角线的长是_______cm． 12．若等腰梯形一个内角为75°，则其余三个角的度数为__________． 13．如图，矩形的长为6cm，宽为4cm，O是对称中心，则图中阴影部分的面积是________． 14．如图所示，25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，都是小正方形的顶点，则四边形的面积为________． 15．矩形的对角线相交于点，若对角线cm，则cm． 16．如图，在边长为6的菱形中，为AB的中点，F是AC上一个动点，则的最小值为________． 17．如果四边形满足条件_______________________，那么这个四边形的对角线互相垂直且平分． 18．平行四边形的一个内角比它的邻角大42°，那么四个内角的度数分别是________． 19．如图所示，矩形的周长是24，M是BC的中点，，则矩形相邻两边的长分别是__________． 20．如图所示，分别是和的中点，且．有下列结论：①GH平分EF于L；②；③为矩形；④GH平分．其中正确的有_________．（填序号） 三、解答下列各题 21．菱形的周长是10，对角线，求菱形各内角的度数． 22．如图，等腰梯形中，cm，cm，求梯形的周长． 23．如图所示，在矩形中，AC交BD于分别平分及，交BD于．试问：四边形是平行四边形吗？为什么？ 24．如图，点为矩形一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，得到落点和折痕AE，延长交AD于F，判断是什么三角形，并说明理由． 25．把一张正方形纸片从中间对折后仍然摊平，得折痕为EF，如图（1）所示．接着，使点C不动，把B点处的纸向右上方折起来使B点落在EF上，得落点为，折痕为GC，如图（2）所示．连，问图中是多少度？ 26．如图，是从长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． （1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在下图中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）． （2）比较（1）中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由． 参考答案 1．A．提示：平行四边形相邻两角互补，对角相等． 2．C．提示：平行四边形两组对边相等． 3．A．提示：正方形的面积等于对角线平方的一半． 4．C．提示：每边各对应2个，每条对角线各对应2个． 5．D．提示：特殊的平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 6．D．提示：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得一矩形，若对角线相等，满足一组邻边相等，则它是正方形． 7．B．提示：可得，因此，． 8．B．提示：可得四边形是菱形，与相等的角