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§1-2 概率、古典概型 　一、频率的定义 　二、概率的统计定义 　三、概率的公理化定义 四、概率的性质 五、古典概型 六、几何概型 一. 频率 四. 概率的性质 (1) 加法公式:若A与B为互斥事件，则有： 　 P(A?B)=P(A)+P(B ) (2)求逆公式: 设A、 互为对立事件，则有： 　　　 (3)减法公式: 若A?B,则　 P(A－B)=P(A)－P(B) P(A)?P(B) (4)广义加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B)－P(AB) 思考：从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只能配成一双的概率。 六、几何概率 五、古典概型 1．样本空间Ω中只包含有限个样本点，即 Ω ={e1,e2,e2,…,en}． 2．每个样本点｛ei｝(i=1,2,3,…,n)出现的机会相等． 定义：把具有下述两个特点的随机试验称为古典概型． 古典概型下的概率计算公式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、不放回抽样问题 例1：一批产品共100 件，其中5 件次品，现从中任取15件，求（1）恰好取到2件次品的概率； （2）至多取到1件次品的概率。 解：（1）令A=｛恰好取到2件次品}，则 （2）令B={至多取到1件次品}，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、有放回抽样问题 例2：设袋中有10个球，其中4个红球，6 个白球，从中有放回任取3 个（每次取一个，观察颜色后放回，再取另一个）。 （1）求取到3个白球的概率； （2）求取到“红白红”球的概率； （3）求取到“2红1白”球的概率； 解: (1) A=｛ 取到3个白球 ｝; P(A)=63/103 (2)A=｛取到“红白红”球｝; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （3）求取到“2红1白”球的概率； 3、分房问题 例3：设有n个人，每个人都被等可能地分配到N(n≤N)个房间中去住 ，求下列事件的概率。 （1）指定的n个房间，其中各住一人； （2）恰有n个房间，其中各住一人； (3) 某指定的一个房间中恰有m个人住。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：（1） A=“指定的n个房间各有一个人住” （2）A=“恰好有n个房间，其中各有一人住” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4、生日问题 例4：某班有50个同学，问至少有两个人的生日在同一天的概率。（假定一年按365天计算） 解：设A=“至少有两个人的生日在同一天”; =“50个人的生日各不相同” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考：?生日问题 某公司有500个人，问至少有一人在10月1日出生的概率。（假定一年按365天计算） 解：设A=“500人中至少有一人在10月1日出生” =“500人中没有一人在10月1日出生” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5、抽签问题 例5：