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上次课内容回顾 随机事件、基本事件、样本点、样本空间 事件运算 概率的统计定义 概率的古典定义 加法法则、性质 §1.4 条件概率与乘法法则 （一）??????? 条件概率 定义1.3 在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B的条件下的条件概率，简称为A对B的条件概率，记作P(A/B)，P(A)称为无条件概率，在运用条件概率时要求 条件概率也具有概率的三个基本属性 例1.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率为80%，若用事件A 、 分别表示市场中甲、乙两厂的产品，B表示产品合格，是写出有关事件的概率？ 例2.全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（用事件C表示）40人中有32名男生，8名女生。试求： 乘法法则 从例2可以得出： 写成积的形式为： 或： 乘法法则推广 设P（AB）＞0则 P（ABC）=P（C/AB）P（B/A）P（A） n个积事件的概率类似写出 例3.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率为80%，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率？ 设甲厂生产记为事件A，合格用事件B 则 例4.10个考签中有4个难题，3个人参加抽签（不放回），甲先、乙后、丙最后。 求下列事件的概率 （1）甲抽到难签 （2）甲、乙都抽到难签 （3）甲没抽到难签而乙抽到难签 （4）甲、乙、丙都抽到难签 设A、B、C分别表示甲、乙、丙各抽到难签 (三)全概率公式和贝叶斯定理 例5.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率为80%，计算市场上灯泡的合格品率？ 定理1.1 （全概率定理）如果事件 构成一个完备事件组，并且都具有正概率，则对任意事件B，有 思考：全概率公式到底是解决什么问题？ 已知原因A1,A2,A3和P(B/ A1), P(B/ A2), P(B/ A3 ) 求结果B发生的概率？ A1 A2 A3 例6. 12个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个，用完后放回，求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率？ 解 假设A0,A1,A2,A3为第一次取到0个,1个,2个,3个新球, 当然, 因为一开始都是新球, 因此第一次只能取到3个新球, 即A3为必然事件, 而A0,A1,A2都是不可能事件. 再假设B0,B1,B2,B3为第二次取到0个,1个,2个3个新球, 当第二次取球的时候, 12个乒乓球中必然有3个旧球, 而B0,B1,B2,B3构成完备事件组,并能够求出它们的概率, 再假设C3为最后取到3个新球,则针对C3使用全概率公式. 定理1.2 （贝叶斯定理）如果事件 构成一个完备事件组，并且都具有正概率，则对任意概率为正的事件B，有 例7. 假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现从待出厂产品中检验出1个次品，试判断它是由甲车间生产的概率？ 解 设事件B表示产品为次品, A1,A2,A3分别表示产品为甲,乙,丙车间生产的, 显然, A1,A2,A3构成一完备事件组. 依题意, 有 P(A1)=45% P(A2)=35% P(A3)=20% P(B|A1)=4% P(B|A2)=2% P(B|A3)=5% (1993年考研题,3分) 一批产品有10个正品和2个次品, 任意抽取两次, 每次抽一个, 抽出后不放回, 则第二次抽出的是次品的概率为____. 因产品总数是12, 次品数是2, 因此答案是2/12. (1997年考研题,3分)袋中有50个乒乓球, 其中20个是黄球, 30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是____. 因共有50个乒乓球, 20个黄球, 因此答案是2/5. §1.5独立试验概型 （一）事件的独立性 定义1.4（两个事件的独立 ）如果事件A发生的可能性不受事件B发生与否的影响，即P（A/B）=P（A），称事件A对于事件B独立。若事件A对于事件B独立，则事件B对于事件A也独立，事件A与事件B相互独立。 定义1.5（多个事件的相互独立性 ）如果n个事件中任何一个事件发生的可能性都不受其它一个或几个事件发生与否的影响，则称这n个事件相互独立。 关于独立的几个结论 （1）?? 独立的充要条件 （2）?? 推论：A、B独立、则A与非B 、 B与非A、 非A与非B中每对事件都相互独立。 （3）?? 多个事件