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珠海市斗门一中2014-2015学年第一学期期末 教学质量检测高二理科数学模拟试题（2） 时间：120分钟 分值：150分 内容：必修5、选修2-1 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，，，c=20，则边a的长为(　　) A B． C． D． 2．不等式的解集是(　　) A B． C． D． 3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公 由此可计算出 (　　) A8 B．13 C．21 D．34 4．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长为(　　) A. B．2C. D．2 5等差数列的前n项和，若，，则=(　　) A153 B．182 C．242 D．273 6．关于双曲线，下列说法错误的是(　　) A实轴长为8，虚轴长为6B．离心率为 C渐近线方程为D．焦点坐标为 7下列命题为真命题的是(　　) AN， B．R， C“”是“”的必要条件 D函数为偶函数的充要条件是 的解集为，那么 （ ）。 A. B. C. D. 已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为 （ ）。 A. B． C． D． 11.在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=（ ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 12.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） 。 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；请将正确答案写在答题卡上. 13．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 . 1与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . ，，则___________。 16．已知方程表示椭圆，则m的取值范围是____________________。 17.在等比数列中，，，，则项数为 ________。 18．在双曲线－＝1上有一点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，F1PF2＝90°，F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________． 1在周长为定值P的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是 三、解答题：(本大题共5小题，共50分；请将详细解答过程写在答题卡上.) 21.（本小题满分8分）在ABC中，若sin(C－A)＝1，sin B＝. (1)求sin A的值；(2)设AC＝，求ABC的面积． 22．（本小题满分10分）设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，试求. （本小题满分10分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示. 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 7 20 8 乙产品 3 50 12 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少? （本小题满分10分） 25. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围. 珠海市斗门一中2014-2015学年第一学期期末 高二理科数学模拟试题(2)参考答案 一、选择题：ACCCD DDAADBC 二、填空题： 13. 8； 1. ； 16． 17. 5 18.5； . ，； . [0,2] 三、解答题： 15．解　(1)由sin(C－A)＝1知， C－A＝，且C＋A＝π－B， A＝－， sin A＝sin＝， sin2A＝(1－sin B)＝， 又sin A0，sin A＝. (2)由正弦定理得＝， BC＝＝＝3， 由(1)知sin A＝，cos A＝. 又sin B＝，cos B＝. 又sin C＝sin(A