旋转上课用.pptVIP

* 已知：在△ABC中∠C=90°，AC=BC，∠ECF=45°，点E、F两点在边AB上，求证:线段 AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形。 作∠GCA=∠FCB，截取CG=CF,连结GE。 ∵AB=BC ∴△GAC≌△FBC ∴∠GAC=∠B，GA=FB ∵ AC=BC，∠ACB=90° ∴∠CAB=∠B=∠GAC=45 ° ∴∠GAE=90° ∵∠ACB=90°， ∠ECF=45° ∴∠ACE+∠FCB= ∠ACE+∠ACG=45° 即，∠GCE=∠ECF ∴△GCE≌△FCE ∴GE=EF 故，线段 AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形。 G 证明: 探索1.如图，在△ABC中， AB=AC，∠BAC=90°，点E、F在BC上，且EF2=BE2+CF2，求∠EAF的度数。 分析：利用旋转把三条线段EF、FC、BE转化到同一个三角形中。如何旋转？ 添加辅助线：作∠GAB=∠FAC,截取AG=AF,连结GE. G 已知：在△ABC中， AB=AC，∠BAC=90°，点E、F在BC上，且EF2=BE2+CF2，求∠EAF的度数。 作∠GAB=∠FAC,截取AG=AF,连结GE. ∵ AB=AC ， ∴ △GBA≌△FCA， ∴∠GBA=∠C，GB=FC ∵ AB=AC，∠BA C=90° ∴∠ABC=∠C=∠GBA=45 ° ∴∠GBE=90° ∴ GE2= BG2+BE2 ∵ EF2=BE2+CF2 ∴ GE=EF 又∵AE=AE，AG=AF ∴△AGE≌△AFE ∴∠EAG= ∠EAF ∵∠BAC=90°， ∠GAB=∠FAC ∴∠GAF=90° ∴ ∠EAF=45 ° 解： 例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数． 解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形． ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°． 4．简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图． 例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 2．中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 3．中心对称和中心对称图形的关系： 4．中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 5．对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心. 6．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形. 7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是 （-a，-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是?????????????? ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ? ??? ； 例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个? 可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C. 例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程. 解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合. 例9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4