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师大附中数学试卷（安徽） 一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分. 把答案填在题中横线上） 1、已知函数，则的最小值为________________. 2、化简： _____________. 3、如图，内接于⊙，BC=3，，°，则⊙的面积为______________. 4、母亲节快到了，小红，小莉，小莹到花店提前订花并准备在母亲节送给自己的母亲.小红订了3支玫瑰、7支康乃馨、1支百合花，支付了14元，小莉订了4支玫瑰、10支康乃馨、1支百合花，支付了16元，小莹订了上面三种花各3支，则她应支付_____________元. 5、已知关于的方程有实根，则实数__________. 6、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为2011，那么它的周长为____________. 7、如图，矩形ABCD的边，，且顶点A、B分别在轴、轴上，若A、B两点分别在轴、轴上滑动，顶点到坐标原点O的距离的最大值为______________. 8、 如图，已知菱形DEFG的顶点G在矩形ABCD的边BC上，矩形ABCD的顶点A在菱形DEFG的边EF上，若AB=，，°，则菱形DEFG的边长为__________. 二、解答题（本大题共3小题，共44分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9、 （本小题满分14分）如图，将一个很大的三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O上，直角边OA与函数（）的图象交于点A，直角边OB与（）的图象交于点B. （1）证明：AO=BO； （2） 若将三角板绕点O旋转，并在某一时刻使得过A、B两点的直线与直线平行，且，求的值. 10、 （本小题满分14分）如图，在⊙中，弦CD垂直于直径AB，AB=4，N是BC的中点，DN的延长线交⊙于点E，AE与OC交于点M. （1）求证：M、C、E、N四点共圆； （2）求MAME的值. 11、 （本小题满分16分）已知抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点C（），O为原点. （1）求的取值范围； （2）若，求抛物线的解析式； （3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发，如图点P沿AB运动到B，点Q沿OC运动到C，且P点运动的速度是Q点运动速度的3倍，作直线PQ与直线BC交于M，设OQ=，问是否存在值，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求所有值，若不存在，请说明理由. 安师大附中2012年初三素质测试数学试题参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分. 把答案填在题中横线上） 1、 2、 3、 4、30 5、 6、4046132 （或答，也正确） 7、 8、 二、解答题（本大题共3小题，共44分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9、证明：（1）证法一：过A作x轴垂线，垂足为C，过B作y轴垂线，垂足为D，∵∠AOB=90°，∠DOC=90°， ∴∠AOC=∠BOD，又∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△AOC∽△BOD.………………………………………………（3分） 又点A、B分别在函数与的图象上， ∴，即△AOC与△BOD的相似比为1:1， 所以△AOC≌△BOD，即AO=BO. ……………………………（7分） 证法二：过A作x轴垂线，垂足为C，过B作y轴垂线，垂足为D， ∵∠AOB=90°，∠DOC=90°，∴∠AOC=∠BOD， 令∠AOC=∠BOD=，∴，，………………（3分） 又点A、B分别在函数与的图象上， ∴，即，∴AO=BO. …………（7分） （2）设A，则………………………………………………………………………………（8分） ∵直线AB与直线平行，∴设直线AB的解析式为，且过A、B两点， 即，消去得：……………………① ………………………………（10分） 又，且△AOB为等腰直角三角形，∴，即……………② ……………（12分） 联立①②解之得：. 故.………………………………………………………………………………………………（14分） 10、证：⑴∵AB垂直平分CD，∴弧AC等于弧AD， ,，，， 故 M,C,E,N四点共圆. ………………………………………………（6分） （2）连MN,CE,延长CO交⊙O于K,如图，∵M,C,E,N四点共圆， ∴，又，，∴MN∥AB. 又∵N为BC中点，∴M为OC中点 ……………………………………（10分） 故MC=MO=1