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问 题 情 境 的 设 置 ——谈 初 中 数 学 解 题 课 教 学 广州七中 杜厚生 内容提要: 本文从介绍问题情境教学法开始，讨论了初中数学解题课教学中问题情境的设置，提出了问题情境的设置必须根据相关的思维规律和适应学生的原有知识结构。讨论了怎样的问题情境是恰当的，和怎样依据课本，适当变通地在数学教学中设置问题，并认为可以按照建构主义的“自上而下”的教学方法，让学生了解数学的真实发生过程，更好更主动地参与数学的发现。 关键词:数学 解题课 问题情境 认知理论 建构主义 在数学教学的五种课型(概念课、命题课、解题课、复习课、测验讲评课)中，解题课的地位相当突出。广义地说，解题贯穿于数学教与学的全过程，狭义地说，凡是需要经过计算（代数计算、几何计算、三角计算等）的数学教学，全都属于数学解题课的教学。所以，应当重视解题课的研究，它是数学教研的重点。 老师怎样上好解题课？学生怎样掌握解题方法？早在二千多年前，柏拉图就提出了问-答教学法，通过问答或对话，引导学生思维向深层发展。当代美国数学教育家波利亚的著名著作《怎样解题》一书的中心是“怎样解题表”，表中提出了38个问题，指导解题的思维活动。1900年，在迎接新世纪的巴黎国际数学家大会上，希尔伯特用他著名的23个问题，展开了20世纪数学发展的前景。数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”，至于课堂教学，更有人说：“一个好的、恰当的、尝试性的问题，几乎是一节课成功的一半。”教育部数学课程标准研制小组在《数学通报》99年第四期发表的《关于我国数学课程标准研制的初步设想》中提出了我国21世纪数学课程标准，提出“新的数学课程应力求形成‘问题情境-建立模型-解释、应用与拓展’的基本叙述模式，以大众化、生活化的方式反映重要的现代数学观念和数学的思想方法，使学生在朴实的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。”“学生勇于回答问题的行为是教师首先应予肯定的，至于回答的正确与否是第二位的，是可以经由学生集体讨论逐步澄清的。”这就是说，将要出台的数学课程标准中，把“问题情境”作为课堂教学的切入点，成为课堂教学的规定模式之一。(据2001年3月6日, 教育部在武汉召开的国家课程标准改革征求意见会传出信息:国家课程标准框架已经基本确定。今后课程标准将代替教学大纲，预计明年九月，在各省市建立课程改革实验区，启动课程改革实验。2005年开始在全国逐步推行。)本文是对解题课中问题情境设置的一点探讨，内容只涉及现行初中数学教材。 一. “问题情境”教学方法的缘起 学科教学是一个大系统, 影响这个系统的因素很多, 相关的教育理论也层出不穷, “有多少个教育家, 就有多少种理论. ”但对我国目前的教育影响最大的, 首先是夸美纽斯的班级教育制, 其次是苏联的凯洛夫教育学. 1953年5月, 北师大教育系学生在实习期间举行了一次语文观摩课, 课文是初中语文课的《红领巾》, 按当时在京的苏联教育家普希金的指导, 实施了凯洛夫的“五环节教学法”，听课的人数是学生的三倍。在当时没有一种方法能象“红领巾教学法”那样广为流传，整整影响了几代人，学生看见老师这么教，自己当了老师也这么教。实际上，凯洛夫教学法仍是今天中国绝大多数学校的主要教学模式。凯洛夫强调以教师为中心，课堂教学为中心，教科书为中心，将学生放在被动受教的地位，忽视了学生智力与能力的发展。七十年代，苏联教师沙塔洛夫的《3分是怎样消灭的》一书中提到当时调查的一个事实：每个学生一天在学校的六节课中，平均只有两分钟的口头表达时间，每节课只有20秒钟！（如果统计一下我们今天的教学情况，恐怕也只有这个程度。）但在全世界，教育理论在七八十年代以来却精彩纷呈。1989年国际数学教育大会关于全球数学教育者共同关心的十七个问题中，排在第一位的就是“问题解决与高层次的思维应当成为数学教育最重要的目标。”替换了传统的数学教育目标：“把数学作为学科来学习。”这是一种教育价值观的转变。 与凯洛夫相反，美国的杜威提出教学以学生为中心，学生是“做”的主人，在课堂教学这条船上，教师是舵手，由学生们努力把船划向前。他首先提出了学习过程中思维的五个步骤：1. 疑难的情境；2.提出问题； 3.提出假设； 4.推理； 5.验证。在这里，问题情境是思维的第一步。1977年，上海青浦县顾泠沅数学教改试验小组提出了全程为十年的教改计划：尝试回授-反馈调节教学模式，模式中的第一个程序，就是“启发诱导，创设问题情境。”此外，江苏省南通师范第二附属小学特级教师李吉林提出了情境教学模式。 思维由问题开始。有需要解决的问题，才有思维的积极活动，而一个问题有两个以上的选择，就产生了情境。 所以，问题情境教学法是数学教育中启发数学思维