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高中数学__椭圆_双曲线_抛物线_基础过关 题型一 椭圆的定义 例题精讲 1. 已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程. 2. 已知动圆和定圆内切而和定圆外切,求动圆圆心的轨迹方程. 习题精炼 1.的周长为50,,求顶点的轨迹方程. 2.若椭圆上一点到焦点的距离等于则点到另一个焦点的距离为( ). 3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与椭圆的另一个焦点构成的周长是( ). 4. 若的两个顶点坐标、,的周长为则顶点的轨迹方程为( ). 题型二 椭圆的标准方程 例题精讲 1.方程，表示焦点在轴上的椭圆，请列出满足条件的式子. 2.若方程表示椭圆,则的范围为__________. 3.等腰直角中，斜边长为，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过、两点，求该椭圆的标准方程. 习题精炼 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；（2）焦点在轴上，且经过两个点和. 3.求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程. 4.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过圆的圆心，交椭圆与、两点，且、关于点对称，求直线的方程. 7．（山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 8．（四川卷）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 ; 题型三 椭圆的性质 例题精讲1.设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值. 习题精炼 1.求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标. 2.已知中心在原点的椭圆经过一点，求该椭圆的长半轴长的取值范围. （1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (ab0) a、b中较大者为椭圆长半轴长，较小者为短半轴长，a＞b b2x2+a2y2=a2b2,椭圆经过点(2,1)，4b2+a2=a2b2 b2x2=4b2+a2,x＞√5 (2) 焦点在Y轴时, a、b中较大者为椭圆长半轴长，较小者为短半轴长，b＞a a2y2=4b2+a2,x＞√5 该椭圆的半长轴长的取值范围是(√5,＋∞)是椭圆的两个焦点, 是椭圆上一点,且求的面积. 题型4 椭圆的离心率 例题精讲1.已知与轴的正半轴交于点，为原点，若椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围. 习题精炼 1．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 双曲线 一 双曲线的定义 例题精讲1.已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 2一动圆P与圆和圆均内切，那么动圆P的圆心的轨迹是（ ）　 Ａ.圆　　　Ｂ.椭圆　　Ｃ.双曲线　　　Ｄ.双曲线的一支 3.若、是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且，求的大小. 习题精炼 1.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 4.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5 已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 ( ) A B 8 C D 随的大小变化 6．（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 7. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二 双曲线的标准方程 例题精讲 1．（2006辽宁）曲线（m6）与曲线（5n9）的（） A．焦距相等 B．离心率相等C．焦点相同 D．准线相同的虚轴长是实轴长的2倍，