两角和与差余弦公式.pptVIP

* * * * * 两角和与差的余弦公式 一、教材分析 二、教学目标 四、教学过程 三、教法与学法 五、教学评价 本课是人教版《高中数学》必修一第四章4.6节的第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是上节诱导公式的推广，它全面的、一般地涵盖了上节内容和题型。同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用。 1.教材的地位和作用： 重点： 两角和与差的余弦公式的推导与运用。培养学生掌握获取知识,运用知识的一系列的数学方法. 难点： 余弦和角公式的推导以及应用公式进行化简、求值和证明，学会恰当赋值、逆用公式等技能。 ２、教学重难点 1、知识目标： 能利用两点间距离公式和赋值法推导公式并初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。 ２、能力目标：通过公式的推导灵活运用，提高学生逻辑推理能力、方程思想以及变换能力。 3、德育目标：培养学生利用联系、变化辨证唯物主义观点分析问题和勇于探索的精神。 1、教法分析 （启发引导式） P1 P4 -β P3 β x o y -1 1 -1 α P2 α+β 2、强调两角和的三角函数的意义，例如 是两角 的和的余弦它表示角 终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比。在一般情况下， ，并变换 的取值，以突出本课的重点。 2、学法分析 1、能灵活求写角 的终边与单位圆的交点坐标 ，并结合平面几何知识推证出公式 2、本节的中心公式是 ，然后对 作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的赋值法是学好本节内容的基础。 3、凑角、逆用公式是本节要实现的技能之一，能否灵活的求解问题，关键是合理的组合角 并选择好合理的公式进行有效地正用或逆用。 在教学过程中，启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。 问题： cos(α+β)究竟可以表示成什么样子？ 猜想： 1、新课引入 由弧度的定义引导学生将弧度角放到圆中表示(数形结合),这样每个角都对应圆周上的一段弧,那么在同一个圆内相等的角对应的弧与弦都相等,我们可不可以通过弦相等找到角的余弦函数之间的等量关系呢?然而弦不就是圆上两点间距离吗？用做好的课件在多媒体上放映. 2、温故知新 两点间的距离公式 3、预备知识 P1 P P2 P3 ） β α α+β 1 x y o （1）分别指出点P1、P、P2、P3的坐标？ （2）弦P1P3的长如何表示？ （3）如何构造弦P1P3的等量关系？ 单位圆上点的坐标表示 P1 P4 P3 P2 x o y α -β β α+β -1 1 -1 4、公式推导 α、β是任意角 用-β代替β 5、公式应用 1.请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？ 3．倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？ 如： cos(α+α)= cos2α=cos2α-sin2α， cos(α-α)=cos0= cos2α+sin2α=1.… 4．练习： （1）cos80°cos20°+sin80°sin20° （2）cos215°-sin215° （3）cos80°cos35°+cos10°cos55° (4) （2004全国高考题）设 ，若 ， 则 智力抢答 6、小结： 7、作业：P40-41 1,2（2）（4）,3（3）（4）（6）（8） 练习反馈 问题1： 问题2： 问题3： 1、平面内两点间的距离公式 2、两角和差余弦公式及推导 3、总结提炼 本课讲课力求不浪费任何一个学生自省的机会，激发学生的求知欲,引导学生积极思考,让学生主动、自觉地发现公式，发现方法，根据学生的能力水平，设计了该节课的教学目标、教学过程，有利于达到较好的教学效果。 教学评价：