两角和与差的正弦.docVIP

两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时） 两角和与差的余弦这一节，分两个课时，我现在要说的是第一课时，重点是公式的推导，其次是它的简单应用。至于结合同角三角公式的应用、公式的变用、活用等提高练习则留在第二课时进行。 是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。这节内容在高考中不但是热点，而且一般都是中、低档题”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解。 能力目标：通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、证明，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，体会化归思想在数学当中的运用，是学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题。 情感目标：通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辨证与联系的观点看问题。 3.重点与难点 重点：两角差的余弦公式的推导及其简单应用。 难点：探索过程的组织和适当引导 二、教学策略 1.教学方法分析： 基于新课标的理念中 “学生主体性和教师主导性”的原则以及本班学生的实际情况，我采取如下教学方法： （1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生的主体参与的积极性。 （2）结合教材，引导学生对的结果进行探求，让学生充分发挥想象力，进行猜想，给出所有可能的结果，然后再去验证其真假。然后引导学生利用较为简洁的向量法推导，接着结合单位圆上的三角函数线来探究公式，最后给出趣味探究的方法——两点距离公式的方法。在鼓励学生主体参与、乐于探究、勤于思考公式推导的同时，充分发挥教师的主导作用。。 （3）采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。 （4）通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，使学生对知识掌握逐步提高。 2.学法分析 从学生已有的认知水平、认知能力出发，经过观察分析、自主探究、推导证明、归纳总结等环节，理解公式的推导过程，通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生逐步提高对知识掌握。 3.教学程序及设想 （1）引入：播放多媒体，出示实际问题。以这个实际问题做引子，提出两个问题，引入本章的研究课题。以实例引入课题有利于体现数学与实际问题的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性，同时也让学生体会数学知识产生、发展的过程。 （2）探究新知： ①猜想 让学生充分发挥想象能力尝试一下，大胆猜想，有的学生可能首先想到的结论，此时做适当的点拨，然后让学生由特殊角来验证它的正确性。让学生明白，要想说明猜想正确，需进行严格证明。 ②公式推导 由于两角差的余弦公式推导方法有很多，本节课先引导学生利用较为简洁的向量法推导公式，接着结合单位圆上的三角函数线来探究公式，最后给出趣味探究的方法——两点距离公式的方法。得出公式后，利用多媒体课件生成的动画，让学生进一步感知两角差的余弦公式对任意角均成立，并启发学生观察公式的特征。 方法一（向量法）：在平面直角坐标系xOy内作单位圆， ，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B，则 由向量数量积的坐标表示，有： 向量的夹角就是，由数量积的定义，有 于是 (1) 由于我们前面的推导均是在，且的条件下进行的，因此（1）式还不具备一般性。 若，（1）式是否依然成立呢？ 当时，设与的夹角为，则 另一方面，，于是所以 也有 方法二：学生自主探究三角函数线法，做适当的引导 趣味探究——两点间距离公式： 如图，角的终边与单位圆交于;角的终边与单位圆交于;角的终边与单位圆交于;则： ,所以： 。 此种方法作为教材的拓展，有利于发散学生的思维。 （3）例题讲解： 例1 化简求值： （通过例1中有梯度的练习，学生能够实现对公式的正向和逆向的简单应用，培养学生应用数学的能力） 第一个有两种拆法:和，让学生自己独立完成，在学生的具体操作下，体会公式的结构，公式的用法以及把未知转化为已知的数学思想方法。学生完成本题后，提出问题：如何求？为后面讲两角和与差的正弦公式做铺垫。 第二小题让学生体会公式的逆向应用，这也是考试中常出现的形式。 第三小题要求学生在第二小题的基础上结合特殊角的值进行求解 第四小题中涉及到负角，是学生容易出错的地方，提示学生应用诱导公式再结合第一题的答案即可。 例2中考察学生在利用平方关系求解三角函数值时要结合题目中所给角的范围或象限对正负做出判断，再应用两角差的余弦公式求解。 （变式的教学中引导学生使用两种