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河南理工大学2014年数学建模竞赛论文 答卷编号（竞赛组委会填写）： 题目编号：（ F ） 论文题目： 工作的安排 参赛队员信息(必填)： 姓 名 专业班级 联系电话 队员1 机制11-5 队员2 机制11-5 队员3 计算机11-3 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3.  工作的安排 摘 要： 工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。2、使得总的成本最低。3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。 对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。 对于问题二，要求的方案使工作成本最低。该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。 对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。首先,数据标准化处理。给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。 对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。所谓的理想点就是只考虑效率时得到的最大效率值为横坐标，与以只考虑成本时得到的最小成本值为纵坐标组成的点。然后我们再求出任意工作安排方案对应的效率值与成本值组成的点。最后求出这两点之间的距离表达式，得到我们要求的目标函数。最后,在与问题一问题二相同的约束条件下，我们采用lingo编程使目标函数逐渐向理想点逼近（但永远达不到理想点），即：使目标函数达到最小值时，此时对应的工作指派方案在问题三情况下是最佳方案。 关键词： 0-1规划；数据标准化；多目标规划；偏离理想点距离模型；lingo 一、问题重述 已知有6个人，可以做6项工作，每个人做每项工作的效率和所用的成本如表中所示。 表1：每个人做每项工作的效率 人员 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6 人员1 3 5 1 0 0 2 人员2 6 4 3 2 5 4 人员3 1 4 2 2 1 2 人员4 1 2 3 3 3 1 人员5 2 1 3 2 4 2 人员6 3 2 5 4 6 6 表2：每个人做每项工作的成本 人员 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6 人员1 4 8 1 0 0 4 人员2 12 7 5 3 11 9 人员3 2 10 4 4 2 5 人员4 2 5 5 7 9 4 人员5 5 2 7 4 7 4 人员6 8 5 10 8 11 13 建立数学模型回答下面的问题： 如何安排每个人的工作，使得总的工作效率最大。 如何安排每个人的工作，使得总的成本最低。 如何兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。 二、问题分析 对于问题一，要安排每个人的工作，使得总的工作效率最大。因为题目中的效率已经经过量化，所以要想反应效率的高低我们也可以通过数值大小来反应工作安排后的效率高低。然而每个人的工作安排有很多种情况，为了简化问题，采用0-1规划模型，引入0-1变量，我们把其中一个人负责某项工作记作1，否则记作0，然后我们便可以把每个人工作安排的所有情况的效率与相应的0-1变量乘积的求和，便得到效率目标函数，而且考虑到lingo软件的强大优化求解能力，于是便可以借助lingo编程来求解实现