排列组合的21中模型(老师).docVIP

计数原理 排列组合 二项式定理 加法原理（分类计数原理） 完成一件事，有ｎ类办法，在第i类办法中，有种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝＋＋……＋种不同的方法． 要点：每类中的每种方法都能独立完成任务． 乘法原理（分步计数原理） 完成一件事，需分成ｎ个步骤，做第i步，有种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝××…×种不同的方法． 要点：分步实施，步步相关，相互独立． 排列（有序） 从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排列（从ｎ个中取出ｍ个的排列）． 全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的全排列． 排列数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有排列的个数． 阶乘ｎ！：正整数1到ｎ的连乘积（规定0！＝1）． 组合（无序） 从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素组成一组（从ｎ个中取出ｍ个一个组合） 组合数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有组合的个数． 组合数性质： 　　　　　　 规定： 二项式定理 ，第k+1项不是k项． 共n+1项．是二项式系数． 系数的对称性： ． 系数增减性与最大值：二项式系数中间最大． 各二项式系数的和为． 特殊式： ． ． ． 解题方法 原则：排列有序、组合无序，分类为加、分步为乘． 分类不重不漏，分步独立互不干扰，注意重复选择． 弄清限制，找出特殊（元素或位置），特殊优先． 常用方法：列举法、列表法、树图法、间接法 排列组合混合问题，可先选后排． 相邻或关联则捆绑，不相邻则插空． 其它模型： 部分元素顺序确定：全排后选；留空法；占位法． 允许重复排列：可重复占位法． 环形排列：先占一个位置后，转换为全排列． 多排问题转化为单排问题． 平均分组用除法． 把n个相同元素分成m份隔板法． 巧解排列组合的21种模型 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径.下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：. 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选. 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是 A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选. 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选. 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A、种 B、种 C、种 D、种 答案：. 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 解析：把