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§2确定性存贮模型 2.1模型一：不允许缺货，生产时间很短 假设： (1)缺货费用无穷大 (2)当存贮降为零时，可以立即得到补充 (3)需求时连续的、均匀的，设需求速度R为常数，则t时间的需求量为Rt (4)每次订货量不变，订货费用不变(每次生产量不变，装配费不变) (5)单位存贮费不变 由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不再考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下如何确定存贮策略呢？正如1.2种所提示的，要用总平均费用来衡量存贮策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少，从而减少了定购费。但是每次订货量多，会增加存贮费用，为研究费用的变化情况需要导出费用函数。 假设每隔t时间补充一次存贮， 那么订货量必须满足t时间的需求Rt， 记订货量为Q， Q＝Rt， 订货费为C3 货物单价为K 则订货费为C3＋ K Rt t时间的平均订货费为C3/t＋ K R t时间内的平均存贮量为 单位存贮费C1， t时间内所需平均存贮费用为 t时间内总的平均费用为 t取何值时 最小？只需对公式利用微积分求最小值的方法可求出 即每隔时间订货一次可使 最小 订货批量 公式（13.3）即存贮论中著名的经济订货批量（Economic ordering quantity）公式。简称为 E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量（Economic lot size）公式。 由于皆与K无关，所以此后在费用函数中略去KR这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用，公式（13.1）改写为 从费用曲线也可以求出 曲线的最低点（ ）的横坐标与t0与存贮费用曲线、订购费用曲线交点横坐标相同。 例1 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货，假设每一周期工厂需装配费C3元，存贮费每年单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费，存贮费之后最少？ 解：设全年分n批供货，每批生产量Q＝D/n,周期为1/n 每个周期内平均存贮量为：Q/2 每个周期内的平均存贮费用为： 全年所需存贮费用： 全年所需装配费用： 全年总费用： 例2某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，吨每月需存贮费5.3元，每次生产需调整机器设备等，共需装配费2500元 该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨 两次生产相隔的时间t0=365/21.4=17（天） 17天的单位存贮费(5.3/30)*17=3.0(元/吨) 共需费用(5.3/30)*17*1682+2500=5025(元) 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共需费用5025*21.5 =108037(元/年) 两者相比较，该厂在利用 公式求出经济批量进行生产即可每年节约资金 125400-108037=17636(元) 2.2模型二：不允许缺货，生产需一定时间 本模型的假设条件，除生产需要一定时间的条件外，其余皆与模型一相同 设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T 已知需求速度为R（RP）,生产的产品已部分满足需求，剩余部分才作为存贮，这时存贮变化如图13-5所示 在[0，T]区间内，存贮以(P-R)速度增加，在[T， t]区间内存贮速度R减少.T与t皆为待定数.从图13-5易知(P-R)T=R(t-T)即PT=Rt. 并求出T=Rt/P. 例3某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存贮费为0.4元，求E.O.Q及最低费用。 解：已知C3=5，C1=0.4，p=500,R=100,将各 值代入公式(13.7)及(13.8)得 例4某商店经售甲商品，成本单价500元，年存贮费用为成本的20％，年需求量365件，需求速度为常数。甲商品的定购费20元，提前期为十天，求E.O.Q，及最低费用 2.3模型三：允许缺货(缺货需不足)， 生产时间很短 本模型的假设条件允许缺货外，其余条件皆与模型一相同 设单位存贮费用为C1，每次定购费为C3缺货费为C2（单位缺货损失），R为需求速的。求最佳存贮策略，使平均总费用达到最小 假设最初存贮量为S，可以满足t1时间的需求， t1时间的平均存贮量为S/2，在(t- t1)时间存贮为零，平均缺货量为R(t- t1)/2.由于S仅能满足t1时间的需求S＝R t1 ，有t1＝S/R 模型三中由于允许缺货最佳周期t0为不允许周期为t的 倍， 又由于 ，所以两次订货间隔时间延长了.