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相似中的基本图形练习 1．△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ， 求CE的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE的长 2.（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO*DO=BO*CO 3. （1）如图1， Rt △ABC 中 ，CD⊥AB, 求证：AC2=AD*AB,CD2=AD*BD, （2）如图2， △ABC 中 ，∠ACD=∠B, 求证：AC2=AD*AB, 4.如图1， A、B、C共线, ∠A=∠DCE=∠B，（1）求证：AD*BE=AC*BC，（2）如图2，AC=BC，求证：AC2=AD*BE；CD平分∠ADE；CE2=ED*BE， 5.已知如图，B为CD 上一点，AB⊥BE垂足为B，AC⊥CD，ED⊥CD垂足分别为C、D，AC=4，DE=3，CD=8， 求BC、BE的值。 6. 如图（3）CD Rt △ABC斜边上的高，AD=4，BD=9，求AC，CD，BC的长。 7.E为□ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于点F, 连结BD交EC于点O,若AF:BC=2：3， 求AE：CD和OB:OD的值; 8.如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90° ∠B=30°,D为BC中点，将∠ADC折叠使点D落在AC中点P处，折痕为EF，（1）如图1，探究EF、AE、CF间的数量关系，并给予证明；（2）如图2，∠EPF绕点P旋转时，∠EPF的两边分别交线段AD、DC于点E、F，若AC=8，探究EF、AE、CF间的数量关系，并给予证明；（ 3）如图3，在（2）的条件下，∠EPF绕点P继续旋转，当∠EPF的边PF过点B时，求EF的长。 相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： 　　①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； 　　②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； 　　③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： 　　①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 　　②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比 ，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． 　　③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似． 温馨提示： 　　①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： 　　∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； 　　②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； 　　③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 　　判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 　　判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 　　判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： 　　①有平行线时，用上节学习的预备定理； 　　②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2； 　　③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定： 　　斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 温馨提示： 　　①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似； 　　②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母