数理统计模拟试卷.doc

,,,，,, ；， 填空（每空2分，共30分） 1. 设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于 C9k pk (1-p)10-k 。 4.已知为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 7 , 0.2 。 5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 0.5 。 6． 已知，，，则1/3 ,1/6 。 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。 8．已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当 1/16 时，为总体均值的无偏估计。 9.已知随机变量和相互独立，且，，则所服从的分布为 N(-11,38) 。 10.已知=25， 36，且和的相关系数，则 37 。 11.为随机变量，且,.由车比雪夫不等知 0.9375 。 12.已知和都是连续型随机变量，，设的概率密度函数，则的概率密度函数 。 13.已知服从参数为1的泊松分布,则= 2 。 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。 求的联合概率分布律；（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立；（3）求和 协方差。 解：（1） 0 1 0 0 1/3 1 1/3 1/3 （2） 0 1 P 1/3 2/3 0 1 P 1/3 2/3 和不独立。 （）， ， 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ，乙厂产品次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。 解：用A表示“甲厂产品”( 用B表示“次品率”( 则 ( ( (1)( ----- 4分 (2)( ---- 8分 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。 解：假设准备x个座位条,用表示与会的人数，显然 服从B（200，0.6）， 1分 np=120,np(1-p)=48, 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为 近似服从， 4分, 根据题意知道： 6分 所以：，即，解得， 至少准备141个座位 8分 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，方差为0.1291 求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。 求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。 解：因为 S2=0.1291，得， 1分 （ 1） ，，, 查表得 的置信度为95%的置信区间为 4 分 估计精度为 7分 （2）置信度为95%的估计： 查表得 ， 所以，新生男