小学六年级奥数 第十七章 浓度问题.doc

第十七章 浓度问题 知识要点 1.要区分两种物体的差别，我们可以根据物体的特点，采取不同的方式和方法，如可鉴别两种物体的形状、颜色、质量的差别。但是，要想比较两种不同的但却盛在完全相同容器里的糖水，比较哪个容器里的糖水更甜，就不能用以上的方法进行区分。哪个糖水更甜，就是说哪个容器里的糖水更浓些，这就是我们要学习的浓度问题。 .我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度，同样，我们把盐与盐水的重量的比值称为盐水的浓度。 .将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水的甜度是由糖(溶质)与糖水(溶液＝糖十水)两者质量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量。 .在同一种重量单位里，溶质、溶剂、溶液以及浓度之间有以下关系： 溶质重量溶剂重量＝溶液重量 浓度＝×100% 浓度＝×100% 有关浓度配比问题还经常用到下面的关系式： 溶液重量＝溶质重量溶剂重量 溶液重量＝溶质重量÷浓度 溶剂重量＝溶液重量×(1－浓度) 解答浓度问题，根据题意列方程解答比较容易。在列方程时，要注意寻找题目中的等量关系。 （一）浓度中的稀释问题 由浓度高的溶液经过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释的过程中，只是溶剂增加了，溶质的重量是不变的，这是解这类问题的关键。 1 在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？ 10%，重量为100克的盐水中盐的重量是：100×10%＝10(克)。在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是10克。根重量×现在的浓度＝现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。 100×10%÷8%－100 ＝100x×100 ＝125－100 25(克) 答：加入25克水就能得到浓度为8%的盐水。 x克水。根据题意，盐的重量不变，则有 100×10%＝(100＋x)×8% 10＝100×8%＋8%x 10＝8＋8%x 8%x＝2 x＝25 答：加入25克水就能得到浓度为8%的盐水。 2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为%。 但是我们看到每次加的水都是一样多的，在稀释的过程中，溶质没有发生变化。 克。 则＝ ① 第二次加入c克水后，得到 ＝ ② 由①、②得，＋＝， 所以＝一＝ ＝＋＝＋。 因此，第三次再加入同样多的水c克，盐水的含盐量为＝＝10%。 千克，第三次加入同样多的水后盐水的浓度为x%。 化简得 由①得 15a＋15b＝12a＋24b 3a＝9b a＝3b ③ 把③代入②得 12(3b＋2b)＝(3b＋3b)x 60b＝6bx x＝10 因此，第三次再加入同样多的水6克盐水的含量为%。 由浓度低的溶液经过添加溶质或蒸发掉溶剂的方式转化成浓度高的溶液的过程称为加浓。在这个加浓的过程中，既可添加溶质又可蒸发掉溶剂，要根据题目的条件，选择恰当的方式，正确解答。 1 现在有400克浓度为40%的糖水，要把它变成浓度为50%的糖水，需加糖多少克？ 根据题意可以知道，在浓度为40%的糖水中加糖，就改变了原来糖水的重量，糖的重量虽然增加了，但水的重量并没有变化，可以先根据原来的糖水中的浓度求出原来来糖水中的浓度求出现在糖水的重量，用现在糖水的重量减去原来糖水的重量就是增加的糖的重量。 400×(1－40%)÷(1－50%)－400 ＝400×60%÷50%－400 ＝480－400 ＝80(克) 答：需加糖80克。 根据原来糖水中水的重量和现在糖水中水的重量相等的关系，可以列方程解答。 设需加克糖。 400×(1－40%)＝(400＋x)×(1－50%) 400×60%＝(400＋x)×50% 240＝400×＋%x 240＝200＋50x 50÷x＝40 x＝80