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选修1-1　第二章　2.3　第2课时 一、选择题 1．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [答案]　B [解析]　根据题意可知，P点到准线的距离为8＋p＝10，可得p＝2，所以焦点到准线的距离为2p＝4，选B. 2．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 [答案]　C [解析]　本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． 抛物线y2＝2px(p0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2. 3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于(　　) A．8　　　 B．6　　　 C．4　　　 D．2 [答案]　B [解析]　抛物线准线l：x＝－2，P到l距离d＝4－(－2)＝6，∴|PF|＝6. 4．双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由条件知， 解得 .∴mn＝，故选A. 5．(2013·天津理，5)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B． C．2 D．3 [答案]　C [解析]　本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积． ∵＝2，∴b2＝3a2，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，即p2＝4，又p0，∴p＝2. 6．P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|，则有(　　) A．|PP1|＝|AA1|＋|BB1| B．|PP1|＝|AB| C．|PP1||AB| D．|PP1||AB| [答案]　B [解析]　如图， 由题意可知|PP1| ＝， 根据抛物线的定义，得 |AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BC|， ∴|PP1|＝＝|AB|. 二、填空题 7．(2014·长春市调研)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，设|FA||FB|，则＝________. [答案]　3＋2 [解析]　抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，过F斜率为1的直线方程为y＝x－1， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x2－6x＋1＝0，求得x1＝3＋2，x2＝3－2， 故由抛物线的定义可得＝＝3＋2. 8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________． [答案]　x＝－2 [解析]　由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2. 9．若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________． [答案]　(－9，－6)或(－9,6) [解析]　由抛物线方程y2＝－2px(p0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x. 将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)． 三、解答题 10．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？ [解析]　如图所示建立平面直角坐标系， 设抛物线方程为x2＝－2py，则有A(26，－6.5)， 设B(2，y)，由262＝－2p×(－6.5)得p＝52， ∴抛物线方程为x2＝－104y. 当x＝2时，4＝－104y，y＝－， ∵6.5－6，∴能安全通过. 一、选择题 11．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(　　) A．2或－2 B．－1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　由，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， 则＝4，即k＝2. 12．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则·的值是(　　) A．12 B．－12 C．3 D．－3 [答案]　D [解析]　设A(，y1)，B(，y2)，则＝(，y1)，＝(，y2)，则·＝(，y1)·(，y2)＝＋y1y2， 又∵AB过焦点，则有y1y2＝－p2＝－4， ∴·＝＋y1y2＝－4＝－3，故选D. 13．过抛物线