2014届高三数学小题训练(四)x.docVIP

2014届高三数学小题训练(四) 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，= A． ． ．．，，则 A． C． ．． 的最小正周期为 A． ．． ． ． 成等比数列”是“”的 A． B．． D． 5．在中，内角的对边分别为且，则 的值为 A．．．．表示的平面区域的面积是 A． B．． ． 7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为 A．．． ． 是边长为2的等边三角形，是边上的 动点，于，则的最小值为 A．．． ． ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点 作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 A．．．．10．①;②;③; ④中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为 A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④ 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共2分． 为　　　　12．，满足，， 则　　　　 13．，都有，， 且在上的值域．则在上 的值域为　　　　　　　　15．，，为对角线的中点，过的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是　　　　本大题共小题，共7分．．16．（本题满分1分）、、，若，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值. 17．为取出2球中白球的个数， 已知． （Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望． 18．的前项和为，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点. （Ⅰ）求证:平面平面; （Ⅱ）求二面角的平面角的大小. 20．（本题满分1分）：的左焦点，离心率为，函数， （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值． 21．（本题满分14分）设，函数．[来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）当时，求在内的极大值； （Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有 ，求实数的值.（其中是的导函数．） 正态分布 1． 正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ (σ0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值； ④曲线与x轴之间的面积为__1__； ⑤当σ一定时，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示． 　 2． 正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a，b (ab)，随机变量X满足P(aX≤b)＝?φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作X～N(μ，σ2)． (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682_6； ②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954_4； ③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997_4. [难点正本　疑点清源] 1． 正态曲线的对称性 正态曲线的函数φμ，σ(x)＝e－.很显然，当μ＝0时，φμ，σ(x)＝e－是偶函数，关于y轴对称；当μ≠0时，对称轴为x＝μ，所以正态曲线是一个轴对称图形，很多关于正态分布的概率问题，都是根据其对称性求解． 2． 3σ原则 通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称为3σ原则． 正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生． 一、选择题 1． 把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(　　) A．曲线C2仍是正态曲线 B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以