12.2全等三角形的判定SAS.pptxVIP

12.2 三角形全等的判定(2)------SASAD AB=DE BC=EF CA=FDBCEF知识回顾如何证三角形全等? 三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）。用 数学语言表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）温故知新 还记得作一个角等于已知角的方法吗？探 究 做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：1. 画∠MA′N=∠A2. 在射线A′M上截取A′B′=AB3. 在射线A′N上截取A′C′=AC4. 连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？AD AB=DE ∠B＝∠E BC=EFBCEF探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）C B A D 现学现用已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADB例1证明：在△ACB和△ADB中AC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS） 图 1 例题欣赏DCAB例.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△BAD（SAS）∴BC=AD（全等三角形的对应边相等） 例题欣赏CDABE(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。解：在△AEC和△ADB中 AE=AD(已知) = ( ) AC = AB(已知)∠A∠A公共角SAS∴ △AEC≌△ADB（ ） 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。在△ACB和△DCE中 AC=DC? ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ACB≌△DCE∴AB=DEⅠⅡⅢ想一想如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形知识应用探究2ABCD我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B△ABC与△ABD全等吗？结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等A1DB2C巩固训练已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证：（1）∠A=∠C （2）AB=BC分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS）再根据全等三角形的性质证角或线段相等。 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA （公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBADA1证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中2BCDA小结EFBC 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）说一说这节课我的收获是……反思 小结1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？注意哦！SSS、SAS“边边角”不能判定两个三角形全等补充练习1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么? 2．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：△ABC≌△DEF；3.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 4. 如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BADACBDACDBFE5. 已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上