陕西省安康市高新中学高三上学期第一次月考数学试卷（理科）Word版含解析.docVIP

2016-2017学年陕西省安康市高新中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A=1，2，4，8，16，B=y|y=log2x，xA}，则A∩B=（　　） A．1，2 B．2，4，8 C．1，2，4 D．1，2，4，8 2．若复数z满足z（1﹣i）=1﹣ii，则z的实部为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 3．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 4．“m=2”是“loga2log2a≥m（a1）恒成立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数y=（sinxcosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（　　） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x） D．y=sin（2x） 6．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题： p1：（x，y）D，z1；p2：（x，y）D，z1 p3：（x，y）D，z2；p4：（x，y）D，z0 其中的真命题是（　　） A．p1，p2 B．p1，p3 C．p1，p4 D．p2，p3 7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（　　） A．2 B．﹣3 C． D． 8．设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 9．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　　） A．19πcm2 B．224πcm2 C．106+4πcm2 D．136+4πcm2 10．设函数f′（x）是函数f（x）（xR）的导函数，若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x0时，f′（x）3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）3x2﹣3x1的解集为（　　） A．（﹣∞，2） B．（，∞） C．（﹣∞，） D．（2，∞） 11．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（　　） A． B．1 C． D． 12．已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0x≤1，f（x）=x2．如果函数g（x）=f（x）﹣（xm）有两个零点，则实数m的值为（　　） A．2k（kZ） B．2k或2k（kZ） C．0 D．2k或2k﹣（kZ） 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知|=4，|=2，且与夹角为120°，则（+2）?（+）=　　． 14．已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a=　　． 15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0x≤1时，f（x）=x，则f（﹣1）f（﹣2017）=　　． 16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断： ①函数y=f（x）是偶函数； ②对任意的xR，都有f（x2）=f（x﹣2）； ③函数y=f（x）在区间2，3上单调递减； ④f（x）dx=． 其中判断正确的序号是　　． 　 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC． （1）求cosA； （2）若a=3，ABC的面积为，求b，c． 18．已知二次函数f（x）=x2﹣mx1， （1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数m的取值范围； （2）若函数g（x）=f（x）（2m﹣1）x﹣9，且m∈[﹣1，3，都有g（x）0恒成立，求实数x的取值范围； （3）若函数h（x）=f（x）﹣（1﹣m）x22x，求函数y=h（x）在x﹣1，1的最小值H（m）． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点． （Ⅰ）求证：平面EAC平面PBC； （Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20．已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为kAM与kBM，且kAM?kBM=﹣2 （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣（aR）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求证：x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．