辽宁省葫芦岛市普通高中协作体高一上学期第二次考试数学试题Word版含答案.docVIP

高一第二次考试数学试题 第I卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，则等于（ ）． A． B． C． D． 2.如图，正方形用斜二测画法得到的直观图为（ ）． A．B．C．D． 3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图像是（ ）． A．B．C．D． 4.在空间中，下列命题错误的是（ ）． A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不公线的三个点确定一个平面 C．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直 5.已知定义在上的偶函数满足：当时，，则的值为（ ）． A．1 B．3 C．-2 D．-3 6.在正方体中，与平面平行的棱共有（ ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 7. 已知不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）． A． B． C． D． 8. 下图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ）． A． B． C． D． 9. 函数的其中一个零点所在区间为（ ）． A． B． C． D． 10. 一底面是直角梯形的四棱柱的主视图、左视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ）． A．20 B．28 C．20或32 D．20或28 11.旅行社为去广西桂林的某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅行团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）． A．12000元 B．12500元 C．15000元 D．20000元 12.已知函数满足，且，则的值（ ）． A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题纸上． 13. _____________． 14. 设幂函数，则_____________． 15.设集合，且，则实数的取值范围为 _____________． 16.长、宽、高分别为2、1、2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 _____________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积． 18.（本小题满分12分） （1）已知集合，求； （2）设函数的定义域为，求． 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，底面是线段的中点，是线段上任意一点，． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 20.（本小题满分12分） 已知函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若在上具有单调性，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为、上一点，的面积为． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 22.（本小题满分12分） 已知函数． （1）若，求函数在区间上的最小值； （2）若，函数在区间上的最小值不小于（1）中的，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A A D B C D C A 二、填空题 13. 5 14. 0 15. 16. 三、解答题 17.解：该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．12分 19.证明：（1）因为是线段的中点， 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又底面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又是线段的中点，所以，．